Wzmacniacze operacyjne – konfiguracja odwracająca

Zgodnie z zapowiedzią z poprzedniego artykułu ER014, mamy omówić konfigurację wzmacniacza odwracającego. Tylko początkującym wydaje się, że odwracający wzmacniacz operacyjny to coś dziwnego i niepotrzebnego. Mnóstwo wzmacniaczy operacyjnych z powodzeniem i pracuje w konfiguracji odwracającej, pełniąc rozmaite zaskakujące, pożyteczne funkcje.

Zanim omówimy wzmacniacz odwracający, niech wprowadzeniem będzie…

Konwerter prąd/napięcie

Rysunek 1 pokazuje schemat nieco dziwny dla mniej zorientowanych. Widzimy tu bowiem tylko jeden rezystor w obwodzie sprzężenia zwrotnego.

Wejście nieodwracające jest tu dołączone do masy. Pamiętamy, że z uwagi na ogromne wzmocnienie napięciowe, podczas normalnej pracy różnica napięć między wejściami jest bliska zeru (teoretycznie równa zeru). Wejście odwracające ma więc także potencjał masy – nazywamy to masą wirtualną (ale nie wspomnianą wcześniej masą sztuczną, bo to coś zupełnie innego).

Ujemne sprzężenie zwrotne w tym wypadku ciągle dba o to, żeby  wejście odwracające miało potencjał masy. Podczas normalnej, liniowej pracy na wyjściu wzmacniacza ustali się takie napięcie, żeby napięcie na wejściu odwracającym było równe potencjałowi masy.

Jeżeli jednak na wejściu C wymusimy zmiany napięcia według rysunku 2, to otrzymamy… komparator, gdzie rezystor R_B nie będzie pełnił funkcji obwodu sprzężenia zwrotnego, tylko będzie obciążeniem wyjścia wzmacniacza, a także obciążeniem dla źródła wejściowego sygnału napięciowego.

 

Zupełnie inaczej będzie, gdy na wejście C podamy nie sygnał napięciowy, tylko sygnał prądowy.

Różnica jest taka, że źródło napięciowe ma znikomą (teoretycznie zerową) rezystancję wewnętrzną, przez co napięcie źródła napięciowego jest niezmienne, niezależnie od wartości płynącego prądu. Przykładem źródła napięciowego jest potężny akumulator. Odwrotnie jest ze źródłem prądowym, które ma bardzo dużą rezystancję wewnętrzną (teoretycznie nieskończenie wielką), gdzie niezmienny jest płynący prąd, zupełnie niezależnie od napięcia. Dla początkujących jest to nieintuicyjne, niemniej istnieje wiele elementów, które zachowują się jak prawdziwe, czyste źródła prądowe, na przykład fotodiody, ale najogólniej biorąc, sygnały prądowe wytwarzane są przez najróżniejsze źródła o dużej rezystancji wewnętrznej.

Analiza konfiguracji odwracającej jest łatwa, tylko trzeba pamiętać o dwóch założeniach dotyczących wzmacniacza operacyjnego:

1 – wzmocnienie napięciowe jest bardzo duże, teoretycznie nieskończenie wielkie, czyli punkt C podczas normalnej pracy ma potencjał masy (masa wirtualna),

2 – prądy polaryzacji wejść wzmacniacza są znikome, teoretycznie równe zeru.

Zasadę działania przetwornika prąd/napięcie pokazuje rysunek 3. Gdy prąd wejściowy I jest równy zeru, to na wyjściu B napięcie jest równe zeru – potencjałowi masy, jak pokazuje rysunek 3a.

Gdy zgodnie z rysunkiem 3b prąd wejściowy źródła sygnału I wpływa do obwodu oznaczonego C, cały ten prąd dalej płynie przez rezystor R1, wpływa do wyjścia wzmacniacza operacyjnego i dalej płynie do ujemnego źródła zasilania. Dla nas jest najważniejsze, że ten prąd I, płynąc przez rezystor R_B, wytworzy na nim spadek napięcia U = I * R_B. Na wyjściu B wystąpi napięcie ujemne o takiej właśnie wartości.

Gdy natomiast prąd wejściowy płynie w drugim kierunku według rysunku 3c, czyli wypływa z punktu C, to płynie od dodatniej szyny zasilania przez wyjście wzmacniacza operacyjnego, rezystor sprzężenia R_B. Co dla nas ważne, dodatnie napięcie na wyjściu B jest równe U = I * R_B.

Podkreślam, że podczas takiej normalnej pracy napięcie na wejściu odwracającym, w punkcie C, jest równe zeru (wirtualna masa).

Mamy więc rzeczywiście przetwornik prądu na napięcie, inaczej konwerter I/U. Wbrew pozorom, nie jest to wymysł teoretyków, tylko ogromnie pożyteczny układ, bardzo często wykorzystywany w praktyce. Najczęściej jako…

Wzmacniacz odwracający

Na pierwszy rzut oka pokazany na rysunku 4 wzmacniacz odwracający może się wydać dziwny, nienaturalny, obcy, a także gorszy od nieodwracającego. Wbrew pozorom, tak nie jest, a jego analiza jest dziecinnie łatwa!

Mamy tu bowiem omówiony właśnie przetwornik prąd/napięcie, gdzie podczas normalnej pracy w punkcie C utrzymywany jest potencjał masy (masa wirtualna).

Jeżeli więc dołączymy źródło napięciowe i rezystor wejściowy R_A, to zgodnie z rysunkiem 5a popłynie przezeń prąd o wartości

I = U_WE / R_A = U_D / R_A

Prąd ten popłynie dalej przez rezystor R_B i na wyjściu otrzymamy napięcie ujemne U_WY = U_B = I * R_B. Podstawiamy do tego wzoru wcześniejszą zależność I = U_D / R_A i otrzymujemy:

U_B = (U_D / R_A) * R_B

U_B =  U_D  * (R_B  / R_A)

dzielimy przez U_D, co daje wzór na stosunek napięć wyjściowego i wejściowego

U_B / U_D = R_B  / R_A

Uwzględniając fakt, że jest to wzmacniacz odwracający, w którym biegunowość napięcia wyjściowego jest odwrotna niż wejściowego, otrzymujemy wzór na wzmocnienie:

G = –R_B /R_A

Analogicznie dla ujemnego napięcia U_WE na wyjściu otrzymamy napięcie dodatnie – sytuacja będzie wyglądać jak na rysunku 5b.

Dość ważny jest fakt, że rezystancja wejściowa wzmacniacza odwracającego jest równa wartości rezystora R_A. Czasem jest to problem, bo z różnych powodów rezystancja R_A często ma małą wartość, a wtedy mała jest też rezystancja wejściowa. Niemniej wzmacniacze odwracające są bardzo często wykorzystywane w praktyce.

Na taki klasyczny wzmacniacz odwracający możemy spojrzeć jak na swego rodzaju inteligentny dzielnik napięcia, który na swoim punkcie środkowym O utrzymuje napięcie równe zeru. Przypomina to też dziecięcą huśtawkę (dźwignię dwuramienną). Wychylenie obu ramion dźwigni zależy od stosunku ich długości, we wzmacniaczu od stosunku rezystancji R_B / R_A. „Długości ramion” reprezentują stosunek rezystancji R_A, R_B i mogą być drastycznie różne. Rysunek 6 ułatwi utrwalenie właściwości wzmacniacza odwracającego.

Jeszcze raz zwracam uwagę na fakt, że dzięki ujemnemu sprzężeniu zwrotnemu wzmacniacz operacyjny podczas normalnej pracy stara się utrzymać na swym wejściu odwracającym napięcie równe zeru. Jeśli jednak wyjście wejdzie w stan nasycenia, omawiana zasada nie może być spełniona. Ilustruje to przykład z rysunku 7.

Teoretycznie napięcie na wyjściu wzmacniacza powinno wynosić –99V. Powinno, ale w praktyce wzmacniacze operacyjne są zasilane dużo niższymi napięciami. Jeżeli wzmacniacz zasilany jest napięciem symetrycznym ±10V i jeżeli z uwagi na nasycenie tranzystorów wyjściowych ujemne napięcie na wyjściu może spaść co najwyżej do –9V, wtedy po podaniu na wejście D napięcia +1V wytworzy się sytuacja, jak na rysunku 7b. Wyjście będzie w stanie nasycenia, a na wejściu odwracającym wzmacniacza, w punkcie C, napięcie nie będzie równe zeru, tylko wyniesie +0,9V. I tyleż wyniesie różnica napięć między wejściami wzmacniacza operacyjnego. W normalnych warunkach takie napięcie natychmiast spowodowałoby gwałtowne obniżenie napięcia wyjściowego, ale wyjście jest nasycone i układ pozostaje w takim stanie nasycenia i nie reaguje na ewentualne zmiany napięcia wejściowego. Taki wzmacniacz może prawidłowo pracować tylko przy napięciach wejściowych z zakresu  ±0,091V.

Samodzielnie przeanalizuj też następujący fakt, który jest wykorzystywane w praktyce: jeżeli wzmocnienie jest mniejsze od jedności, to zakres napięć wejściowych może być szerszy niż zakres napięcia zasilającego. Inaczej mówiąc, napięcie wejściowe może być większe od napięcia zasilania wzmacniacza.

I kolejna ważna sprawa. Dziś coraz więcej układów zasilanych jest napięciem pojedynczym. Czy wobec tego ma sens wzmacniacz odwracający według rysunku 8?

Wbrew pozorom tak, rzadko, ale jednak ma sens! Taki układ będzie jak najbardziej prawidłowo pracował, ale tylko przy ujemnych napięciach wejściowych. Oczywiście musi to być wzmacniacz single supply albo rail-to-rail RRIO, którego wejścia mogą pracować na poziomie ujemnej szyny zasilania. I takie rozwiązania są wykorzystywane w praktyce, na przykład w roli swego rodzaju aktywnych prostowników, ale nie tylko.

Wejście nieodwracające wzmacniacza odwracającego nie musi być dołączone do masy. Dość często dołączone jest do dzielnika napięcia według rysunku 9.

Wtedy przy zerowym prądzie wejścia odwracającego na wyjściu będzie takie napięcie, jak na dzielniku. A zakresy napięć wejściowych i wyjściowych zależą wtedy od napięcia z dzielnika i stosunku rezystorów R_B/R_A. Możesz to przeanalizować samodzielnie, pamiętając, że podczas normalnej pracy napięcie na wejściu odwracającym jest takie same, jak na nieodwracającym. Dzielnik napięcia R_X, R_Y jest tu obwodem sztucznej masy.

W praktyce nie potrzeba szczegółowych rozważań, bowiem najczęściej wejście odwracające jest wtedy sprzężone zmiennoprądowo według rysunku 10.

Dla prądu stałego i przebiegów wolnozmiennych kondensator wejściowy C1 stanowi przerwę, więc układ staje się wtórnikiem, mającym na wyjściu napięcie U_SM – takie, jakie daje dzielnik. Dla przebiegów zmiennych o znacznej częstotliwości, kondensator C1 stanowi zwarcie i układ jest wzmacniaczem odwracającymi przebiegów zmiennych (występujących na wyjściu na tle spoczynkowego napięcia stałego U_SM). Dla przebiegów zmiennych rezystancja wejścia wzmacniacza odwracającego jest równa wartości R_A. Jako częstotliwość graniczną uznaje się tę, przy której reaktancja C1 jest liczbowo równa rezystancji R_A. Przy tej częstotliwości wzmocnienie jest sygnał √2 razy (1,41×, czyli o 3 decybele) niższe, niż wyznacza stosunek R_B / R_A.

Odmiany konfiguracji odwracającej

Omawiana właśnie konfiguracja odwracająca pozwala w genialnie prosty sposób zrealizować układy o zaskakujących właściwościach. Otóż oporności R_A, R_B nie muszą być rezystorami.

Wiemy, że wzmacniacz odwracający może mieć wzmocnienie poniżej jedności, a gdy R_B = 0, wtedy wzmocnienie… jest równe zeru. Stosując w roli R_B potencjometr według rysunku 11, wzmocnienie można płynnie regulować od zera do maksymalnej wartości R_B/R_A.

We wzmacniaczu odwracającym mogą pracować rezystancje nieliniowe (np. w postaci diody) albo rozmaite oporności zespolone, czyli impedancje, a to otwiera drogę do realizacji mnóstwa pożytecznych układów.

I tak wykorzystywane w praktyce układy według rysunku 12 realizują matematyczne operacje całkowania i różniczkowania.

Matematyczną operację dodawania (sumowania) realizuje wielowejściowy wzmacniacz odwracający, który po prostu sumuje prądy płynące przez rezystory wejściowe. Przykład sumatora czterowejściowego, gdzie w miejsce rezystora R_B zastosowany jest potencjometr, znajdziesz na rysunku 13.

Takie sumatory pracują w mikserach audio. Przy sumowaniu napięć z wejść D1…DN w grę wchodzą współczynniki zależne od wartości rezystorów wejściowych R_A1…R_AN, które nie muszą być jednakowe.

Różnym wzmacniaczom odejmującym należałoby poświęcić oddzielny odcinek, bo dziś to jeden z najważniejszych sposobów wykorzystania wzmacniaczy operacyjnych. Króciutko wspomnimy jednak tylko o wzmacniaczach odwracających z elementami nieliniowymi.

Nieliniową rezystancją jest… zwykła żarówka. Jej włókno, zwykle wolframowe, ma duży dodatni współczynnik cieplny. Ze wzrostem napięcia na żarówce rezystancja włókna rośnie. Zimne włókno ma małą rezystancję, a rozgrzane podczas pracy – rezystancję około 7…12 razy większą. Do dziś jak najmniejsze żaróweczki (o jak największej rezystancji włókna) wykorzystuje się w prostych generatorach z mostkiem Wiena według rysunku 14, co pozwala zbudować generatory przebiegu sinusoidalnego o znikomych zniekształceniach. Nieliniowa rezystancja żarówki stabilizuje amplitudę oscylacji: gdy napięcie generowanego przebiegu sinusoidalnego na wyjściu generatora rośnie, żarówka się rozgrzewa, rośnie jej rezystancja, a to zmniejsza wzmocnienie i nie pozwala na wzrost amplitudy generowanego przebiegu.

Wróćmy też do konwertera prąd/napięcie, który w pętli sprzężenia zwrotnego ma włączoną diodę według rysunku 15a.

 

W diodzie wzajemna zależność napięcia i prądu ma charakter wykładniczy lub jak kto woli logarytmiczny. Napięcie przewodzenia diody jest wprost proporcjonalne do logarytmu płynącego przez nią prądu. Układ z rysunku 15a jest więc logarytmicznym konwerterem prądu na napięcie, który prawidłowo pracuje w zaskakująco szerokim zakresie prądów, od nanoamperów do wielu miliamperów, zależnie od typu diody. Dodanie rezystora na wejściu według rysunku 15b daje logarytmiczny przetwornik napięć.

Zamiana miejscami diody i rezystora według rysunku 16 daje wykładniczy przetwornik napięć: napięcie wyjściowe jest wykładniczą funkcją napięcia wejściowego.

Dawniej takie układy wykorzystywano do przeprowadzania matematycznej operacji logarytmowania i antylogarytmowania, choć występuje problem dokładności, wynikający z wpływu temperatury na napięcie przewodzenia diody. Dlatego precyzyjne układy (anty)logarytmujące były znacząco bardziej skomplikowane i dla kompensacji cieplnej zwierały rezystory o dużym współczynniku TCR równym +3500ppm/K. Dziś układy takie straciły popularność, bo operacje matematyczne łatwo można zrealizować nie w sposób analogowy, tylko cyfrowy, za pomocą mikroprocesora.

Podsumowanie

Znamy podstawowe układy pracy wzmacniacza operacyjnego. Omówiliśmy dwa ważne pojęcia: sztucznej masy oraz wirtualnej masy, które niektórzy mylą lub utożsamiają. Tymczasem nie jest to to samo. Obwód sztucznej masy realizujemy za pomocą dwóch rezystorów, by przy zasilaniu pojedynczym napięciem podwyższyć spoczynkowe napięcie na wyjściu wzmacniacza operacyjnego, co pozwala na prawidłową pracę przy przebiegach zmiennych. Wirtualną masę na swym wejściu odwracającym (ujemnym) utrzymuje na bieżąco odwracający wzmacniacz operacyjny, którego wejście nieodwracające (dodatnie) jest dołączone do masy. O wirtualnej masie można też mówić w układzie ze sztuczną masą – w sumie chodzi o to, że podczas normalnej, liniowej pracy różnica napięć między wejściami wzmacniacza operacyjnego jest praktycznie równa zeru.

I jeszcze jedno. Osoby początkujące dość często zastanawiają się, skąd wzmacniacz w konfiguracji odwracającej i nieodwracającej wie, jakie napięcie ma utrzymywać na wyjściu, by spełnić omawiane zależności (wzory)?

Otóż wzmacniacz nie musi niczego wiedzieć. Patrząc z jednej strony, można powiedzieć, że jego działanie jest wynikiem istnienia ujemnego sprzężenia zwrotnego. Patrząc z innej strony, powiemy, że wzmacniacz jedynie stara się utrzymać jednakowe napięcia na obu swych wyjściach (zerową różnicę napięć). Nie musi niczego wiedzieć, bo gdy ta równość napięć zostaje zaburzona, czyli gdy pojawia się różnica napięć między wejściami, to zmienia się też napięcie wyjściowe, które przez obwód (ujemnego) sprzężenia zwrotnego przywraca równość napięć na wejściach. Ponieważ wzmocnienie „gołego wzmacniacza” jest ogromne, reakcje wzmacniacza na nawet bardzo małe zaburzenia napięcia wyjściowego są bardzo silne.

W serii artykułów ER011…ER015 jak na razie w dużym skrócie przypomnieliśmy elementarne informacje o wzmacniaczach operacyjnych. Praktycznych przykładów ich zastosowania jest mnóstwo w literaturze (w Internecie). Ale schematy to nie wszystko! Aby z powodzeniem wykorzystywać te niesamowicie pożyteczne elementy, niezbędne są pewne dodatkowe, ogromnie ważne informacje. I właśnie w artykule ER016 zajmujemy się niedoskonałością wzmacniaczy operacyjnych.

Piotr Górecki