Rodzaje modułowych mierników DC – rozdzielczość i dokładność

W serii artykułów opisane są dokładnie modułowe mierniki prądu stałego. W tym artykule podane są podstawowe dane o budowie modułowych woltomierzy, amperomierzy i mierników dwufunkcyjnych. Dalsza część tego artykułu zawiera też znacznie trudniejsze informacje o ich rozdzielczości i dokładności – warto je dobrze rozumieć, bowiem przydadzą się przy analizie kolejnych artykułów tej serii.

Moje bliższe zainteresowanie modułowymi miernikami prądu stałego miało związek z planami budowy przystawki, zawierającej precyzyjne monitory napięcia i prądu oraz obwody zabezpieczenia przed nadmiernym wzrostem napięcia i prądu. Z początku wybór wydawał się prosty. Jednak bliższa analiza oferty rynkowej modułowych mierników DC wykazała, że zagadnienie jest ogromne i skomplikowane.

Obecnie na rynku dostępnych jest mnóstwo tanich modułowych mierników napięcia i prądu. Ceny modułów 3-cyfrowych w najtańszych źródłach zaczynają się dosłownie od kilku złotych (w chwili pisania artykułu, na przełomie 2020/2021), a już od kilkunastu złotych można kupić moduły 5-cyfrowe. Obecnie są droższe, ale i tak ceny są bardzo atrakcyjne. Można i warto je wykorzystywać, ale koniecznie trzeba poznać ich specyfikę, a w szczególności wady i ograniczenia. Informacje takie zawarte są w tym i następnych artykułach. Dopiero wtedy można z szerokiej oferty rynkowej wybrać odpowiednie wersje – zaskakująco dokładne i stabilne. Brak takiej wiedzy zapewne zaowocuje zakupem taniej wersji o kiepskich parametrach, co skończy się gorzkim rozczarowaniem.

Dawniej w modułowych miernikach napięcia i prądu wykorzystywano układy scalone ICL7106 i ICL7107 oraz ich odpowiedniki i układy pokrewne. Ich istotna wada polegała na tym, że trzeba je było zasilać z oddzielonego galwanicznie źródła napięcia, co wynikało z budowy przetwornika analogowo-cyfrowego. Otóż końcówki wejściowe mają tam potencjał o około 2,8V niższy niż dodatnie napięcie zasilające, co pokazuje w pewnym uproszczeniu rysunek 1. Dlatego każdy taki moduł powinien być zasilany z oddzielnego źródła.

Dziś też niektóre moduły wymagają oddzielnego źródła zasilania, jednak przytłaczająca większość współczesnych mierników modułowych ma inną budowę i mierzy napięcie względem swojej masy. Dominują mierniki wykorzystujące przetworniki analogowo-cyfrowe (ADC), wbudowane w mikrokontrolery jednoukładowe, przeważnie rodziny STM8.

Woltomierze

Woltomierze modułowe z reguły budowane są według rysunku 2.

Zakres pomiaru napięcia ustalony jest przez rezystory dzielnika (R_A, R_B) oraz przez napięcie odniesienia przetwornika ADC w procesorze. „Dolny” rezystor dzielnika napięcia (R_B) zawsze dołączony jest do masy modułu woltomierza. Taki moduł mierzy wyłącznie napięcie dodatnie względem swojej masy (tylko bardzo nieliczne moduły tego typu mogą mierzyć napięcia stałe o obu biegunowościach względem masy). Mikroprocesor w mierniku zasilany jest napięciem ze stabilizatora (LDO) 3,3V. Optymalny zakres napięć zasilania modułu (V+) to 5…12V. W rzeczywistości takie moduły mogą być zasilane napięciami już od około 3,5V wzwyż. Dolna granica zależy od tego, przy jakim minimalnym napięciu zasilania będzie jeszcze prawidłowo pracował przetwornik ADC. Górną dopuszczalna wartość napięcia zasilania, zwykle 12…30V, wyznacza zastosowany stabilizator LDO: jego katalogowe maksymalne napięcie zasilania oraz grzanie się pod wpływem płynącego prądu 10…25mA zasilającego wskaźnik.

Tego rodzaju modułowe mierniki z reguły mają trzy wyprowadzenia – przewody: czerwony to plus zasilania (V+), czarny to masa (GND), a żółty lub biały to wejście pomiarowe (V_M). Niektóre mogą mieć dwa czarne kabelki masy – oba są połączone wewnątrz modułu.

Zgodnie z rysunkiem 3a moduł może być zasilany z układu, w którym mierzy napięcia (zawsze względem wspólnej masy). Ale może też być zasilany z oddzielnego źródła i wtedy może mierzyć dowolne spadki napięć w układzie, co pokazane jest na rysunku 3b. Wewnętrzne połączenie wejścia pomiarowego U_M do obwodu zasilania według rysunku 3c daje dwukońcówkowy woltomierz mierzący własne napięcie zasilania (od około 3,5V do 20…30V, zależnie od typu LDO). Przykłady na fotografii 4.

 

Amperomierze

Amperomierze modułowe mogą być realizowane na różne sposoby, o czym dalej w artykule. Wszystkie proste amperomierze prądu stałego mierzą spadek napięcia na rezystorze pomiarowym (boczniku) o małej rezystancji, który jednym końcem zawsze dołączony jest do masy miernika. Aby nie zwiększać błędów pomiaru i strat, spadek napięcia na rezystancji R_S powinien być jak najmniejszy, więc niezbędny jest jakiś wzmacniacz. Typowy moduł amperomierza ma schemat blokowy według rysunku 5.

 

Też mierzą one tylko prąd płynący w jednym kierunku. Niektóre moduły amperomierzy mają trzy wyprowadzenia: masę, zasilanie i końcówkę pomiarową amperomierza, a inne mają cztery wyprowadzenia, w tym dwa czarne przewody masy, jak na rysunku 2. Cienki czerwony przewód to plus zasilania modułu (5…12V). Gruby przewód (czerwony, biały lub żółty) to końcówka pomiarowa amperomierza, a dwa czarne przewody (cienki i gruby) zawsze są ze sobą wewnętrznie połączone i jest to masa modułu. Zwykle cienki czarny przewód (masa) pozostaje niepodłączony.

Moduły amperomierzy mogą być zasilane napięciem roboczym według rysunku 6a i wtedy nie ma potrzeby dołączania cienkiego czarnego przewodu. Mogą być zasilane z oddzielnego źródła – wtedy mogą mierzyć prąd w dowolnym punkcie układu, w tym w dodatniej szynie zasilania według rysunku 6b.

Amperomierze o prądach do 10A mają rezystor bocznikowy wbudowany w moduł (przykład na fotografii 7).

Wersje o prądach większych od 10A z uwagi na moc strat i grzanie się przy dużych prądach wymagają dodania zewnętrznego bocznika (przykłady na fotografii 8).

Zazwyczaj rezystancja bocznika musi być taka, żeby przy nominalnym prądzie spadek napięcia na nim wyniósł 75mV – jest mnóstwo takich boczników. Przy zakupie trzeba jednak pamiętać, że moduły amperomierzy nie są uniwersalne – trzeba kupić moduł amperomierza dostosowany do bocznika o konkretnym prądzie i spadku napięcia.

Moduły dwufunkcyjne

Dostępne są też podwójne mierniki, zawierające w jednej obudowie woltomierz i amperomierz, zrealizowane według rysunku 9. Przykłady na fotografii 10.

Masa jest tu zawsze wspólna. Z reguły takie moduły mają pięć wyprowadzeń: częściej dwa grube i trzy cienkie według rysunku 11a i fotografii 12, rzadziej trzy grube i dwa cienkie według rysunku 11b i fotografii 13.

Dwa przykłady wykorzystania na rysunku 14.

Pomiar prądu dokonywany jest tu zawsze w obwodzie ujemnej szyny zasilania, która często jest masą (niestety, tu nie jest możliwy pomiar w dodatniej szynie zasilania według rysunku 6b). Napięcie na obciążeniu (R_L) jest mniejsze od napięcia zasilania (U_B) o spadek napięcia na wewnętrznej rezystancji R_S amperomierza. Patrząc inaczej, rezystancja wewnętrzna amperomierza (R_S) dodaje się do rezystancji wewnętrznej źródła zasilania.  W wielu zastosowaniach nie jest to problemem, ale niekiedy może być niedopuszczalne i trzeba wtedy wykorzystać inne rozwiązanie.

Jak widać, wykorzystanie modułowych mierników napięcia i prądu stałego jest bardzo proste. Jeżeli komuś nie zależy na dużej dokładności wskazań i wystarczy mu prosty wskaźnik, to nie powinien czytać dalszej części artykułu, a jedynie zastosować podane właśnie wskazówki. Ale każdy, komu zależy na dokładności, powinien poznać problemy, dotyczące większości (ale nie wszystkich) tanich modeli. Przyjrzyjmy się zagadnieniu z różnych stron.

Oblicza precyzji: rozdzielczość i dokładność

Powszechnie wiadomo, że popularne elementy elektroniczne nie są precyzyjne. Hobbysta w ogóle nie ma do czynienia z precyzyjnymi cewkami. Popularne kondensory mają tolerancję ±10%,  rezystory ±5%, a za precyzyjne uznawane są elementy o tolerancji ±1%. Czyli na przykład precyzyjny rezystor 100-omowy może mieć wartość od 99 do 101 omów. W tym kontekście wydaje się, że wyświetlacz dwucyfrowy, który potrafi wyświetlić wyniki 0…99, jest wyświetlaczem „1-procentowym”, wyświetlacz 3-cyfrowy byłby wyświetlaczem „0,1-procentowym”, a wyświetlacz 4-cyfrowy – wyświetlaczem „0,01-procentowym” i tak dalej. Istotnie, jak najbardziej można powiedzieć, że wyświetlacz 5-cyfrowy ma rozdzielczość 0,001%, ale rozdzielczość zupełnie nic nie mówi o rzeczywistej dokładności – o precyzji oraz stabilności jego wskazań.

Mikroprocesor potrafi nieprecyzyjny wynik z kiepskiego przetwornika ADC (liczbę dwójkową) przeliczyć na liczbę dziesiętną o dowolnej liczbie cyfr. I tak jest w licznych tanich modułach woltomierzy i amperomierzy.

Weźmy jako przykład hipotetyczny idealny 10-bitowy przetwornik ADC, który współpracuje z idealnym źródłem napięcia odniesienia o wartości powiedzmy 10,000000V, a wynik przetwarzania jest potem zobrazowany na aż 7-cyfrowym wyświetlaczu (czyli o rozdzielczości 0,00001%). Przetwornik 10-bitowy rozróżnia 1024 (2 do potęgi 10) poziomów napięcia, a więc daje w wyniku liczbę dwójkową 10-bitową, czyli z zakresu 0…1023. Jeżeli na przykład napięcie odniesienia wynosi dokładnie 10V, to rozdzielczość idealnego przetwornika 10-bitowego wynosi 9,765625mV (10000mV/1024). Liczbę dwójkową uzyskaną z przetwornika ADC trzeba pomnożyć przez taki właśnie współczynnik i po zamianie na postać dziesiętną zobrazować na wyświetlaczu.

Przykładowo jeżeli napięcie na wejściu takiego hipotetycznego, idealnego 10-bitowego przetwornika będzie wynosić 976,5625mV, to na wyjściu przetwornika ADC uzyskamy liczbę 100, która po pomnożeniu przez podany współczynnik da na 7-cyfrowym wyświetlaczu idealnie precyzyjny wynik 976,5625mV. Gdy napięcie wejściowe będzie wynosić 986,328125mV, przetwornik ADC da wynik 101 i po przemnożeniu przez podany współczynnik na wyświetlaczu uzyskamy praktycznie idealny wynik pomiaru równy 986,3281mV. Także dla napięcia 996,09375mV uzyskamy na wyświetlaczu idealny wynik, bo przetwornik ADC na wyjściu będzie miał liczbę 102, która pomnożona przez współczynnik da na wyświetlaczu 996,0937mV. Praktycznie idealną dokładność uzyskamy też dla napięcia wejściowego 1,005859375V, która odpowiada na wyjściu przetwornika liczbie 103, która pomnożona przez nasz współczynnik da na 7-cyfrowym wyświetlaczu idealnie precyzyjny wynik 1,005859V. Następny idealnie precyzyjny wynik uzyskamy przy napięciu wejściowym 1,015625V.

Oznacza to, że w zakresie napięć wejściowych od około 0,97V do około 1,02V nasz fantastyczny 7-cyfrowy wyświetlacz pokazuje tylko pięć wartości: 976,5625mV, 986,3281mV, 996,0937mV, 1,005859V, 1,015625V.

Tak, dla dowolnego napięcia z tego zakresu (0,97…1,02V) wyświetli jedną z tych pięciu wartości. Innych, pośrednich wartości nie pokaże. Ilustruje to rysunek 15.

Wyświetlony 7-cyfrowy wynik o rozdzielczości 0,00001% robiłby wrażenie pomiaru ultraprecyzyjnego, a tymczasem jego dokładność byłaby radykalnie mniejsza dla takich napięć rzędu 1% (ale dla napięć bliskich 10V – rzędu 0,1%). W takich wynikach tylko pierwsze dwie, najwyżej trzy cyfry są znaczące, bo niosą konkretną informację, a reszta z siedmiu cyfr wyniku jest bezwartościowymi śmieciami, które nie niosą realnej informacji.

To był przesadzony przykład z wyświetlaczem 7-cyfrowym, ale ten problem, a właściwie myląca użytkownika pułapka występuje w wielu tanich miernikach cyfrowych, zwłaszcza amperomierzach: wyświetlony wielocyfrowy wynik robi wrażenie, a przy bliższym zbadaniu realna dokładność okazuje się kiepska, a czasem wręcz fatalna.

Omówiliśmy tu jeden aspekt zagadnienia. A oto inny: jak już wiemy, w module cyfrowego woltomierza jest jakiś rezystorowy dzielnik napięcia (R_A, R_B), w amperomierzu jest rezystor pomiarowy, bocznik (R_S). Ponadto każdy przetwornik ADC korzysta z jakiegoś źródła napięcia wzorcowego, czyli napięcia odniesienia (U_REF). Są to niedoskonałe elementy i obwody. I tylko początkującym wydaje się, że wszystkie wynikające stąd błędy można skorygować przez indywidualną kalibrację za pomocą potencjometru. Część cyfrowych mierników modułowych rzeczywiście ma na płytce potencjometr kalibracyjny. Wydaje się, że wystarczy wziąć jakiś precyzyjny miernik i za pomocą takiego potencjometru doprowadzić do zgodności wskazań taniego modułu z miernikiem wzorcowym.

Otóż NIE! NIE wystarczy!

Owszem, za pomocą takiego potencjometru rzeczywiście możemy doprowadzić do zgodności wskazań dla jakiegoś jednego konkretnego napięcia. Ale z uwagi na nieliniowości najprawdopodobniej dla innych napięć pełnej zgodności nie będzie. Ponadto generalnie ta zgodność będzie gorsza, gdy zmieni się temperatura.

Kto chciałby zagłębić się w zagadnienia precyzji przetworników ADC, na przykład w przetwornikach ADC procesorów STM,  to w karcie katalogowej procesora natknie się na takie parametry jak DNL (Differential non linearity),  INL (Integral non linearity),  TUE (Total unadjusted error),  Offset error  oraz Gain error, wyrażane w LSB, czyli w wielkości „jednobitowego schodka” danego przetwornika ADC.

Aby w pełni zrozumieć problem precyzji (dokładności) pomiarów, trzeba też zgłębić problem tolerancji, stabilności cieplnej i długoczasowej, a także szumów źródła napięcia wzorcowego współpracującego z przetwornikiem ADC. W przypadku niektórych amperomierzy trzeba jeszcze uwzględnić problem napięcia niezrównoważenia stosowanych tam wzmacniaczy operacyjnych.

Przede wszystkim trzeba pamiętać, że precyzja i stabilność wskazań zależna jest nie tylko od doskonałości samego przetwornika ADC, ale też współpracującego z nim źródła napięcia odniesienia U_REF. A wygląda na to, że w niektórych tanich modułach takim źródłem napięcia „wzorcowego” jest… 3,3-woltowy stabilizator LDO w obwodzie zasilania. Stabilizatory takie generalnie nie są precyzyjne, a ich napięcie wyjściowe może znacząco zmieniać się wraz ze zmianami prądu obciążenia (liczby zaświeconych segmentów) oraz zmianami temperatury (wynikającymi głównie z grzania się stabilizatora).

Kolejna sprawa to stabilność cieplna i długoczasowa rezystorów w obwodzie dzielnika wejściowego. Precyzję i stabilność zmniejszają też tanie, odkryte potencjometry montażowe wykorzystywane często do kalibracji w tanich modułach.

A wbrew wyobrażeniom niektórych, tak zwany oversampling (w praktyce uśrednianie wielu pomiarów) nie zwiększy precyzji, bo owszem, może usunąć przypadkowe szumy, ale nie usunie nieliniowości. Nie będziemy się wgłębiać w szczegóły, ale koniecznie trzeba podkreślić, że niektóre tanie mierniki mogą mieć zaskakująco duże błędy pomiaru przy pomiarze małych napięć i prądów, gdy wskazanie jest niewiele większe od zera.

Pomiar małych wartości

Powszechnie wiadomo, że mając multimetr cyfrowy, staramy się tak ustawić przełącznik zakresów, żeby wynik miał jak najwięcej cyfr. Weźmy przykład woltomierza: mierząc napięcie 1,23456V miernikiem z wyświetlaczem 3,5 cyfry (0…1999) na zakresie 2V, powinniśmy na wyświetlaczu zobaczyć 1,234V, na zakresie 20V wskazanie będzie mieć postać 1,23V, na zakresie 200V: 1,2V, a na najwyższym zakresie woltomierza po prostu 1V. Ogólnie biorąc, w cyfrowych miernikach wielozakresowych powinniśmy mierzyć napięcia od 10% do 100% zakresu tego miernika. Gdy napięcie jest niższe od 10% zakresu, powinniśmy przełączyć miernik na „czulszy” zakres.

Jednak nie zawsze można przełączać zakresy. Problem jest zwykle mniejszy przy pomiarze napięcia, a większy przy pomiarze (monitorowaniu) prądu. W monitorach prądu stosowanie amperomierzy jednozakresowych jest wręcz koniecznością.

A gdy mamy tylko jeden zakres, to czym mniejszy jest mierzony prąd, tym z zasady mniej dokładny jest wynik pomiaru. Sytuację można łatwo poprawić, stosując miernik jednozakresowy, ale precyzyjny, zawierający jak najwięcej cyfr na wyświetlaczu. Jak najwięcej, to znaczy w amatorskiej praktyce miernik albo cztero-, albo pięciocyfrowy. Przykładowo czterocyfrowy miernik – amperomierz o zakresie pomiarowym 0…9,999A miałby satysfakcjonującą rozdzielczość 1mA, a prądy większe niż 10A mierzymy bardzo rzadko. A pięciocyfrowy amperomierz o zakresie pomiarowym 0…9,9999A miałby znakomitą rozdzielczość 0,1mA!

Rozdzielczość 1mA, a tym bardziej 0,1mA, byłaby absolutnie wystarczająca! Tak, tylko nasuwa się pytanie, jaka będzie dokładność pomiarów przy małych prądach, powiedzmy do 10mA?

Niestety, w wielu tanich cyfrowych miernikach, a szczególnie w amperomierzach, dokładność przy pomiarze małych wartości, bliskich zera, jest fatalna, często wręcz nie do zaakceptowania. Trzeba to bardzo mocno podkreślić, ponieważ tego problemu nie widać bez przeprowadzenia odpowiednich testów. Przyczyny, skąd biorą się takie błędy przy małych wartościach, zostaną opisane w dalej. Oczywiście nie zawsze dokładność przy pomiarze „małych wartości” ma kluczowe znaczenie, jednak koniecznie o tym problemie trzeba wiedzieć. Na przykład woltomierz monitorujący napięcie zasilania zapewne nie będzie mierzył napięć mniejszych niż 1V, a zwykle napięcia rzędu 3,3V, 5V lub 12V, więc w takim zastosowaniu problemu nie ma. Problem błędów przy małych wartościach występuje przede wszystkim w jednozakresowych amperomierzach.

Precyzja mierników cyfrowych zależy głównie od tego, jaki przetwornik analogowo-cyfrowy dokonuje przetwarzania. Stosowane są różne rozwiązania układowe, co daje różną precyzję.

W następnym artykule MR106 są omówione szczegóły dotyczące różnych modułowych woltomierzy.

Piotr Górecki