Kondensator – zależność napięcia i prądu

W dwóch poprzednich artykułach serii omawiałem kondensatory. Koncentrowałem się na energii, bo ona jest najważniejsza. Teraz pokażę, że niedoskonała analogia hydrauliczna kondensatora nie tylko dobrze ilustruje jego elementarne właściwości, ale też pomaga zrozumieć bardzo ważne, trudniejsze kwestie.

Poprzednie artykuły tej serii pokazały, że niepełna i niedoskonała analogia hydrauliczna okazuje się pomocna do zrozumienia podstaw. I nie tylko podstaw. Zgodnie z obietnicą z poprzedniego artykułu pokażę teraz, jak analogia wysokościowa pomaga też zrozumieć niektóre dużo trudniejsze aspekty elektroniki i matematyki. Jest znakomitą ilustracją i wytłumaczeniem, czym w praktyce jest całkowanie oraz różniczkowanie, a te pojęcia dla mnóstwa osób są dosłownie czarną magią. Elektronik nie musi być dobrym matematykiem czy fizykiem, ale bez zrozumienia sensu pojęcia pochodnej oraz różniczkowania i całkowania będzie mieć kłopoty ze zrozumieniem „trudniejszej elektroniki”.

Zacznę od przypomnienia, że kondensator jest zbiornikiem na energię elektryczną, który magazynuje energię E = 0,5 × C × U² w polu elektrycznym (lub jak kto woli w postaci pola elektrycznego). I to jest jasne, jeżeli w stanie ustalonym na kondensatorze o pojemności C występuje jakieś niezmienne, stałe napięcie U. Trudniej wytłumaczyć i zrozumieć wzajemną „dwukierunkową” zależność napięcia U oraz prądu I w kondensatorze, a to dla praktyka jest ogromnie ważne. W przypadku (idealnego) rezystora zależność między napięciem i prądem jest oczywista (prawo Ohma). A jaka jest zależność prądu i napięcia w kondensatorze? Spróbuję to przedstawić w sposób maksymalnie przystępny.

Zależność napięcia i prądu w kondensatorze

Dla (idealnego) rezystora zależność napięcia U i prądu I jest trywialna, śmiesznie łatwa – wiąże je podstawowy parametr rezystora – rezystancja R tego rezystora definiowana R = U / I. W przypadku kondensatora i cewki aż tak łatwo nie jest, ale podstawowe zasady też są zaskakująco proste.

Powszechnie wiadomo też, że przez kondensator płynie prąd, gdy zmienia się na nim napięcie. Dlatego dla prądu stałego kondensator stanowi przerwę, rozwarcie. Bo jeżeli napięcie na kondensatorze jest, ale się nie zmienia, to nie płynie prąd, a wtedy niezależnie od napięcia na kondensatorze jego oporność jest nieskończenie wielka, bo przecież oporność to po prostu stosunek napięcia i prądu (U / I). Kwestę oporności kondensatora dla przebiegów zmiennych, w szczególności sinusoidalnych omówimy później. A teraz przedstawię podstawowe zależności, które pokażą też praktyczny sens matematycznego pojęcia funkcji oraz praktyczny sens pochodnej, a potem też całki.

Kondensator – zależność napięcia i prądu

Zaczynamy od oczywistej sytuacji, gdy kondensator jest pusty – napięcie na nim jest równe zeru i nie ma jeszcze w nim energii, co ilustruje rysunek 1a. Potem według rysunku 1b dołączamy do kondensatora źródło prądowe (tak, prądowe, dające niezmienny prąd I, a nie źródło napięciowe o niezmiennym napięciu) i w ten sposób pomału zacznijmy dostarczać doń energię. Co się dzieje z napięciem?

Właśnie tę kwestię znakomicie, genialnie ilustruje, skądinąd niedoskonały, pionowy model hydrauliczny. Jeżeli według rysunku 2 do kondensatora w postaci rury wpychamy wodę w jakimś określonym, niezmiennym tempie, to…

… oczywiście poziom wody w takim cylindrze rośnie. Rośnie w jakimś określonym, niezmiennym tempie, rośnie liniowo. Możemy to przedstawić jak na rysunku 3a, ale od razu zaznaczam, że podobieństwo wykresu do rysunku 3b, pokazującego charakterystykę rezystora jest pozorne! Otóż dla rezystora mamy prostą i oczywistą zależność napięcia U i prądu I, niezależną od czasu! Natomiast na rysunku 3a oś pozioma to oś czasu, a nie prądu! Napięcie na kondensatorze w jakiś sposób zależy od prądu, ale zależy też od czasu!

Jeżeli kondensator ładowany jest prądem I o niezmiennej, ustalonej wartości (co zapisujemy jako I = const), to napięcie U na nim rośnie, zmienia się liniowo – w niezmiennym, ustalonym tempie. Tempo, szybkość zmian napięcia będzie oczywiście zależeć od wartości prądu: czym większy prąd, tym szybsze tempo zmian napięcia, co ilustruje rysunek 4.

(…)

——– ciach! ——–

To jest tylko fragment artykułu, którego pełna wersja ukazała się w październikowym numerze czasopisma Zrozumieć Elektronikę (ZE 10/2026). Czasopismo aktualnie nie ma wersji drukowanej na papierze. Wydawane jest w postaci elektronicznej (plików PDF). Pełną wersję czasopisma znajdziesz na moim profilu Patronite, gdzie dostępna jest dla Patronów, którzy wspierają mnie kwotą co najmniej 15 zł miesięcznie. Natomiast niepełna, okrojona wersja, pozwalająca zapoznać się z zawartością numeru ZE 10/2026 znajduje się tutaj.

Piotr Górecki

Uwaga! Wskazówki, jak nabyć pełne wersje dowolnych numerów ZE znajdują się na stronie:
https://piotr-gorecki.pl/n11.