Niedoskonałość elementów – Cewki

W dwóch poprzednich artykułach (ER02, ER003) rozważaliśmy różne aspekty niedoskonałości kondensatorów. W tym artykule omówimy niedoskonałość elementów indukcyjnych: cewek i transformatorów, w których kluczowym problemem jest pojemość własna (międzyzwojowa), przez co każda rzeczywista cewka jest równoległym obwodem rezonansowym .

Cewki i transformatory

Indukcyjność to, mówiąc najprościej, zdolność przeciwstawiania się nagłym zmianom prądu. Dlatego cewki indukcyjne od bardzo dawna nazywane są dławikami, bowiem służyły między innymi do dławienia (zmniejszania) tętnień, głównie w obwodach zasilania. Do dziś, wraz z kondensatorami, stosowane są często w obwodach filtracji napięć zasilania.

Przepływ prądu przez cewkę związany jest też z gromadzeniem w tej cewce porcji energii (E = 0,5*L*I²), co jest powszechnie wykorzystywane w przetwornicach indukcyjnych. W niektórych przetwornicach wykorzystywane są cewki z pojedynczym uzwojeniem, a w innych cewki z dwoma lub więcej oddzielnymi uzwojeniami, które powszechnie nazywane są transformatorami.

Cewki wykorzystywane są też w obwodach rezonansowych LC, a obwody rezonansowe są często filtrami, oddzielającymi składowe sygnału o różnych częstotliwościach.

Podstawowy i oczywisty parametr każdej cewki to indukcyjność L wyrażana w henrach (H). W przeciwieństwie do rezystorów, a nawet kondensatorów, tolerancja cewek jest zwykle duża, często wynosi ±10% lub więcej. Cewki o precyzyjnie określonej wartości są dziś wielką rzadkością.

W praktyce najczęściej wykorzystujemy cewki o indukcyjności L od 0,1 mikrohenra (0,1uH = 100nH = 0,0000001H) do kilkudziesięciu henrów, ale wpływ na działanie najszybszych układów mają pasożytnicze indukcyjności o wartościach już od kilku nanohenrów (1nH=0,001uH). Dla przypomnienia: można przyjąć, że indukcyjność rzędu 10nH ma 1 centymetr przewodu lub ścieżki.

Cewki, podobnie jak kondensatory, gromadzą energię. Kondensatory gromadzą ją w polu elektrycznym, a cewki w polu magnetycznym. Można powiedzieć, że cewki mają właściwości komplementarne, przeciwne, odwrotne, niż kondensatory. Niemniej tak samo jak kondensatory, także realne cewki i transformatory są mocno niedoskonałe.

Niedoskonałości elementów indukcyjnych

W kondensatorach zastosowanie izolatora (dielektryka) o dużej przenikalności dielektrycznej pozwala znacznie zwiększyć pojemność; analogicznie w cewkach i transformatorach indukcyjność można zdecydowanie zwiększyć, stosując rdzenie o dużej przenikalności magnetycznej – rdzenie z tak zwanych materiałów ferromagnetycznych.

Ogólnie biorąc, niedoskonałości rzeczywistych cewek są znacznie większe niż niedoskonałości kondensatorów, nie mówiąc o rezystorach. W kondensatorach wynikają przede wszystkim z niedoskonałości użytego izolatora. W cewkach wynikają przede wszystkim z niedoskonałości rdzenia (ferro)magnetycznego, ale też z innych przyczyn, których nie sposób wytłumaczyć w kilku zdaniach. Nic dziwnego, że hobbyści od zawsze wręcz boją się cewek, nie rozumiejąc wszystkich występujących w nich zależności, właściwości i wad.

Tylko elementarna zależność wydaje się prosta: aby uzyskać dużą indukcyjność, cewka powinna mieć dużą liczbę zwojów. Już to naprowadza nas na trop poważnej niedoskonałości. Owszem, duża liczba zwojów pozwala zwiększyć indukcyjność, jednak pomiędzy poszczególnymi zwojami i warstwami uzwojenia występują pojemności, co obrazowo i w dużym uproszczeniu pokazuje rysunek 1a.

To poważny problem, ale nie trzeba wgłębiać się w szczegóły. Pojemności tworzą się wprawdzie między wszelkimi przewodzącymi punktami, ale w sumie możemy je przedstawić w postaci jednej pojemności, dołączonej równolegle do indukcyjności według rysunku 1b.

Okazuje się, że każda rzeczywista cewka zachowuje się jak równoległy obwód rezonansowy. Ogólnie biorąc, czym więcej zwojów, tym większe są szkodliwe pojemności własne cewki.

Ma to bardzo ważne konsekwencje praktyczne, zupełnie nierozumiane przez początkujących: ponieważ każda rzeczywista  cewka zachowuje się jak równoległy obwód rezonansowy, spełnia swoją funkcję tylko dla przebiegów o częstotliwościach niższych od jej częstotliwości rezonansowej.

Dla osób mniej zaawansowanych trudny do intuicyjnego zaakceptowania jest następujący fakt: powyżej częstotliwości rezonansu własnego cewka nie pełni przewidzianej funkcji, ponieważ zachowuje się jak… kondensator.

Tak! Jak kondensator!

Cewka nie staje się kondensatorem, tylko zachowuje się jak kondensator, bowiem przy wysokich częstotliwościach o jej impedancji  decyduje szkodliwa pojemność własna. Kondensator słusznie kojarzy się z izolatorem i przerwą w obwodzie, ale my teraz mówimy o dość wysokich częstotliwościach rezonansu własnego cewki. Od częstotliwości równej zeru, czyli od prądu stałego do częstotliwości rezonansowej cewka przedstawia sobą reaktancję indukcyjną, określoną fundamentalnym wzorem  X_L = 2πfL. Czyli w tym zakresie przy wzroście częstotliwości oporność cewki (reaktancja X_L) rośnie od zera do jakiejś wartości maksymalnej.

Owszem, zawsze w grę wchodzi także reaktancja pojemnościowa (X_C = 1 / 2πfC), ale przy małych częstotliwościach jest ona ogromna w porównaniu z wartością X_L i wtedy można ją po prostu zaniedbać. Pojemność własna cewki daje o sobie znać dopiero przy dużych częstotliwościach. Zależność od częstotliwości reaktancji przykładowych elementów LC pokazana jest na rysunku 2a w skali logarytmicznej.

Jak wiadomo, przy częstotliwości rezonansowej reaktancja indukcyjna X_L jest równa reaktancji pojemnościowej X_C. Reaktancje te mają przeciwne znaki, w pewnym sensie się znoszą i jak wiadomo, wypadkowa oporność (impedancja) idealnego równoległego obwodu przy częstotliwości rezonansowej jest nieskończenie wielka, jak sygnalizuje to rysunek 2b.

Powyżej częstotliwości rezonansu własnego reaktancja X_L jest większa od X_C, więc wypadkową oporność – impedancję Z określa wtedy właśnie reaktancja pojemnościowa X_C.

Zapamiętaj: c

ewka powyżej swej częstotliwości rezonansowej nie tyle staje się kondensatorem, co zachowuje się jak kondensator (jej impedancja Z ma charakter pojemnościowy i maleje ze wzrostem częstotliwości), a przesunięcie między prądem i napięciem jest takie jak w kondensatorze.

Na rysunku 3 kolorem fioletowym pokazany jest przebieg reaktancji indukcyjnej w funkcji częstotliwości dla „okrągłych” wartości indukcyjności. Na rysunku przedstawione są także omawiane wcześniej analogiczne zależności dla pojemności (kolor czerwony): punkty przecięcia czerwonych i fioletowych prostych pozwalają określić częstotliwość rezonansową obwodów o określonych wartościach L i C.

W przypadku rzeczywistej cewki w grę wchodzą też szkodliwe rezystancje, o czym szerzej za chwilę. Szkodliwe rezystancje na schemacie zastępczym można przedstawić w różny sposób, między innymi jako rezystancję włączoną w szereg z indukcyjnością. Zawsze taka szkodliwa rezystancja obniża oporność podczas rezonansu, jak pokazuje przykład na rysunku 2c.

Dalsze rozważania o niedoskonałościach cewek zawarte są w następnym artykule ER005.

Piotr Górecki