Niedoskonałość elementów – Rdzenie cewek

W poprzednim artykule ER004 podkreśliliśmy, że każda cewka zachowuje się jak obwód rezonansowy – równoległy obwód rezonansowy. W cewkach i transformatorach drugim bardzo poważnym problemem są straty w rezystancji uzwojenia i straty w rdzeniu, znane jako straty w miedzi i straty w żelazie. Powodują one wydzielanie ciepła wzrost temperatury.

Co ważne w praktyce, najczęściej nie interesuje nas impedancja, jaką ma cewka przy częstotliwości rezonansu własnego, ponieważ przytłaczająca większość cewek powinna pracować w zakresie częstotliwości znacznie niższej od częstotliwości rezonansu własnego. Wcześniej przy omawianiu kondensatorów odnotowaliśmy, że w katalogach można znaleźć krzywe pokazujące przebieg (modułu) impedancji kondensatora w funkcji częstotliwości. W przypadku cewek (dławików) najprawdopodobniej w katalogach nie znajdziemy ani analogicznych krzywych, ani wartości szkodliwej pojemności własnej. Jednak dość często w katalogach podana jest częstotliwość rezonansu własnego cewki/dławika, co osobom najbardziej dociekliwym pozwala też obliczyć pojemność własną.

A teraz przechodzimy do strat. Duża liczba zwojów cienkiego drutu oznacza też dużą rezystancję uzwojenia cewki. Tymczasem idealna cewka powinna mieć zerową rezystancję uzwojenia (takie cewki z uzwojeniem z nadprzewodnika są bardzo kosztowne i pracują w bardzo nielicznych zastosowaniach). Chcielibyśmy też, by cewka była jak najmniejsza. Typowa cewka ma uzwojenie z drutu miedzianego, więc na pewno nieusuwalną wadą jest rezystancja drutu. Dodatkowo rośnie ona ze wzrostem częstotliwości wskutek tak zwanego zjawiska naskórkowości: prądy o wyższych częstotliwościach są wypychane z wnętrza przewodu i płyną tylko w powierzchniowej warstwie drutu. W efekcie ze wzrostem częstotliwości zmniejsza się użyteczny przekrój przewodu, a tym samym rośnie szkodliwa rezystancja drutu cewki.

Obecność rezystancji drutu uzwojenia (R_U) prowadzi nas do schematu zastępczego cewki, pokazanego na rysunku 4, który nadal nie mówi wszystkiego o jej niedoskonałościach.

Liczba zwojów potrzebna do uzyskania potrzebnej indukcyjności L może być dużo mniejsza, jeżeli zastosowany zostanie rdzeń ferromagnetyczny. Czym większa jest jego przenikalność magnetyczna (μ – mi), tym bardziej zwiększy on indukcyjność danej cewki przy niezmiennej liczbie zwojów. Czym większa przenikalność (μ) rdzenia, tym bardziej zwiększa on indukcyjność. Patrząc z drugiej strony: czym większa przenikalność rdzenia, tym mniej zwojów potrzeba, żeby uzyskać daną indukcyjność L. A mniejsza liczba zwojów redukuje szkodliwą pojemność.

Zastosowanie ferromagnetycznego rdzenia o jak największej przenikalności jest korzystne, bo mniejsza liczba zwojów to także mniejsza szkodliwa pojemność i mniejsza rezystancja drutu uzwojenia.

Niestety, generalnie czym większa przenikalność magnetyczna rdzenia, tym gorsze są inne jego parametry. Między innymi przenikalność μ nie jest stała, a to oznacza zależność indukcyjności cewki od częstotliwości, temperatury i innych czynników. Ale w praktyce jeszcze gorsze jest coś innego.

Mówiąc obrazowo, dobroczynna rola rdzenia wynika z faktu, że podczas pracy cewki ten ferromagnetyczny rdzeń zostaje namagnesowany, czyli staje się magnesem (nie wszyscy pamiętają, że cewka pracująca, czyli taka, przez którą płynie prąd, staje się elektromagnesem).

Prąd stały, płynąc przez cewkę, wytwarza pole magnetyczne tym silniejsze, czym większe jest natężenie prądu. W próżni, powietrzu i w szeregu innych materiałów siła pola magnetycznego może dowolnie rosnąć i być dowolnie duża. Ale w materiałach ferromagnetycznych wzrost prądu powoduje wzrost namagnesowania tylko do określonej, ograniczonej wartości. Dalsze zwiększanie prądu nie powoduje już  znaczącego wzrostu pola magnetycznego. Mówimy, że rdzeń zaczyna się nasycać, a to przy dalszym wzroście prądu powoduje gwałtowne zmniejszenie indukcyjności cewki do małej wartości, jaką ma ta cewka powietrzna bez rdzenia.

Wynika to z budowy materiału ferromagnetycznego, gdzie magnesowanie wiąże się dosłownie z przesuwaniem pewnych struktur w cząsteczkach materiału rdzenia. Można to porównać do odchylania i porządkowania malutkich magnesików na sprężynkach.

W każdym razie materiał ferromagnetycznego rdzenia można namagnesować tylko do określonej granicy. W cewkach mamy więc c problem związany z wartością prądu płynącego przez cewkę: liniowy wzrost prądu nie powoduje liniowej zmiany namagnesowania, jak pokazuje to przykładowy rysunek 5a.

Do tego dochodzi inny problem: w analogii z maleńkimi magnesikami na sprężynkach możemy powiedzieć, że przy odchylaniu magnesików występuje tarcie, czyli zamiana energii na ciepło. W ten sposób można obrazowo wytłumaczyć występowanie w charakterystyce magnesowania materiału ferromagnetycznego pętli histerezy, co pokazane jest na rysunku 5b.

Cewki z reguły pracują przy prądzie zmiennym, płynącym okresowo w obu kierunkach. A to powoduje naprzemienne magnesowanie materiału rdzenia raz w jednym, raz w drugim kierunku. Ponieważ histereza związana jest ze stratami (tarciem), każde przemagnesowanie powoduje, że część energii zamienia się na ciepło i podgrzewa rdzeń. Czym szersza histereza, tym te straty są większe.

Rdzeń grzeje się też z innego powodu. Otóż jeżeli rdzeń nie jest izolatorem, tylko (lepiej lub gorzej) przewodzi prąd, to także w nim pod wpływem zmiennego pola magnetycznego indukują się napięcia i płyną tam prądy, tak zwane prądy wirowe.

Straty w rdzeniu, najogólniej biorąc są dwojakiego rodzaju, polegają na wydzielaniu się tam ciepła związanego po pierwsze z histerezą i przemagnesowywaniem powodowanym przez zmienny prądu płynący przez cewkę, a po drugie także  wskutek przepływu prądów wirowych przez rezystancje w rdzeniu (P = I²R).

Wszystko to daje schemat zastępczy cewki z dwiema dodatkowymi rezystancjami reprezentującymi straty, mniej więcej jak na rysunku 6a.

Wszystkie te trzy szkodliwe rezystancje nie mają jednej ustalonej wartości, tylko najogólniej biorąc, rosną ze wzrostem częstotliwości. Na schemacie zastępczym można je przedstawić jako jedną rezystancję ESR, reprezentującą wszystkie straty w cewce. Jej wartość zależy od warunków pracy, nie tylko od częstotliwości, ale na przykład też od wartości prądu pracy.

Także wartość przenikalności magnetycznej rdzenia μ zależy od kilku czynników, wskutek czego indukcyjność cewki nie jest stała, co w sumie można zobrazować jak na rysunku 7a. Jeżeli częstotliwość pracy jest wysoka, to być może trzeba też uwzględnić pojemności montażowe, zaznaczone w uproszczeniu na rysunku 7b.

Schemat zastępczy z rysunku 7 nie przedstawia jasno kluczowej niedoskonałości cewek z rdzeniem ferromagnetycznym, jaką jest problem nasycenia rdzenia przy dużych prądach. Otóż rdzenie z materiałów ferromagnetycznych są błogosławieństwem, bo pozwalają wielokrotnie zwiększyć indukcyjność, ale tylko dla niezbyt dużych prądów, które nie spowodują nasycenia rdzenia.

Można tu porównać cewki z kondensatorami, które to elementy są w pewnym sensie „odwrotne”, przeciwstawne. Otóż w realnych kondensatorach ograniczeniem są nie tylko straty w di­elektryku, ale też możliwość przebicia dielektryka i uszkodzenia kondensatora zbyt dużym napięciem. Dlatego każdy rzeczywisty kondensator ma określone maksymalne napięcie pracy, które nie spowoduje przebicia dielektryka. Cewki są w pewnym sensie odwrotnością kondensatorów i mają określony maksymalny prąd pracy. Przekroczenie maksymalnego podanego w katalogu prądu powoduje nasycenie rdzenia, zmniejszenie indukcyjności cewki, a to w praktyce oznacza gwałtowny wzrost prądu i ryzyko przegrzania nie tylko cewki, ale przede wszystkim współpracujących elementów (tranzystorów). Nasycenie rdzenia wynika zasadniczo ze zbyt dużej wartości prądu, ale związane jest też z liczbą zwojów cewki oraz z wielkością i materiałem rdzenia.

I oto mamy dwa kluczowe ograniczenia: jedno – straty cieplne, na schemacie zastępczym reprezentowane przez rezystancję ESR. Drugie to maksymalny prąd pracy cewki, który nie powoduje jeszcze nasycenia rdzenia.

Dylematy elektronika – konieczny kompromis

Opisane właśnie niedoskonałości cewek mają duże znaczenie praktyczne. Ogólnie biorąc, w cewkach straty są dużo większe niż w kondensatorach.

Wszystkie cewki są dalekie od ideału, a ich właściwości zawsze są kompromisem między różnymi ograniczeniami i wymaganiami. W obwodach i układach, którym stawia się określone, często wysokie wymagania, trzeba zastosować cewki o konkretnych, odpowiednio dobrych parametrach, w szczególności o małych stratach. Inne są jednak potrzeby i wymagania w dziedzinie urządzeń radiowych, inne względem cewek i transformatorów do rozmaitych przetwornic impulsowych, a jeszcze inne względem cewek – dławików stosowanych do filtracji zakłóceń. Dlatego do sprawdzania parametrów elementów indukcyjnych stosowanesą różne metody i układy, które po części omówimy i wykorzystamy.

Do wielu zastosowań nie nada się pierwsza lepsza cewka o potrzebnej indukcyjności i danym prądzie maksymalnym, którego wartość została znaleziona w katalogu lub zmierzona. Czasem trzeba wziąć pod uwagę łatwą do zmierzenia rezystancję drutu cewki, ale częściej kluczowe znaczenie mają całkowite straty w cewce wydzielające się tam podczas pracy w postaci ciepła. A szczegółowych danych o takich stratach nie sposób znaleźć w katalogach. Owszem, można je określić, ale do tego potrzebna jest rozległa wiedza o wielu aspektach zagadnienia. W szczególności konieczna jest wiedza na temat różnych materiałów magnetycznych i ich parametrów.

Idealna cewka powinna mieć zerową rezystancję strat i niezmienną indukcyjność L, niezależnie od wartości płynącego przez nią prądu. Niezmienną wartość indukcyjności mają cewki bez rdzenia, powietrzne, ale niestety mają one znikomą indukcyjność. Nie można dowolnie zwiększać ich indukcyjności, bo duża liczba zwojów oznaczałaby dużą szkodliwą pojemność i żałośnie niską częstotliwość rezonansową, a także dużą rezystancję drutu. Aby rezystancja uzwojenia była mała, trzeba wykorzystać gruby drut, a znaczna liczba zwojów grubego drutu oznacza dużą objętość i masę cewki, co uniemożliwia miniaturyzację i zwiększa koszty.

Obecność rdzenia o dużej przenikalności μ wydatnie zwiększa indukcyjność, korzystnie zmniejsza liczbę zwojów, straty w ich rezystancji i szkodliwą pojemność własną. Tak, ale  pojawiają się straty w rdzeniu oraz poważny problem z nasyceniem i prądem maksymalnym.

Zgrubna reguła jest taka: czym większa indukcyjność i czym mniejsza cewka, tym mniejszy prąd maksymalny (nasycenia) i większa rezystancja ESR, czyli większe straty. Najogólniej: cewki miniaturowe mają gorsze parametry niż cewki o większych rozmiarach.

Nie ma prostej recepty! Wybór elementu indukcyjnego do danego układu zawsze jest kompromisem. Zależnie od wymagań i potrzeb wykorzystuje się rdzenie o różnym składzie i wielkości. Są to skomplikowane zależności – hobbysta nie musi się w nie wgłębiać.

Zdecydowana większość współczesnych hobbystów nie projektuje i nie nawija cewek. Dziś wykorzystuje się głównie gotowe cewki (dławiki) i transformatory. I właśnie w kolejnym artykule ER006 omawiamy niedoskonałości transformatorów.

Piotr Górecki