NanoVNA – precyzyjne pomiary cz. 4 

W poprzednim artykule MR095 omówiliśmy kwestie związane z pomiarem najmniejszych impedancji. Uzyskanie precyzyjnych wyników pomiarów z użyciem VNA nie jest łatwe, ponieważ wymaga precyzyjnej kalibracji, odpowiadającej sposobowi pomiaru. Przeanalizujmy kolejne bardzo ważne aspekty kalibracji.

Dokładność VNA  i NanoVNA

Zacznijmy od kluczowego pytania: co decyduje o  dokładności NanoVNA? Czy może stabilność częstotliwości zastosowanych w nim generatorów kwarcowych? Czy może jakieś źródła napięcia odniesienia?

Nie! Wprawdzie pomiary oparte są na napięciach, mierzonych za pomocą kilkukanałowego przetwornika ADC, ale bezwzględna precyzja pomiaru tych napięć nie jest najważniejsza. Jak już wiemy, NanoVNA z jego mostkiem pomiarowym to specyficzna odmiana omomierza. Przyrząd dokonuje pomiarów względnych, porównawczych. Najprościej biorąc – porównuje badaną impedancję z wzorcami: z wzorcową rezystancją 50Ω, z wzorcową rezystancją 0Ω (zwarcie) i z wzorcową opornością nieskończenie wielką (rozwarcie). I właśnie te wzorcowe wartości decydują o dokładności NanoVNA i wszelkich innych VNA. Wartości te wprowadzamy do procedur obliczeniowych przyrządu podczas kalibracji. Właśnie dlatego kalibracja jest taka ważna.

Dokładność wzorców

Już wcześniej mówiliśmy, że przyrząd NanoVNA powinien być od nowa skalibrowany przed każdą zmianą zakresu czy warunków pomiarowych.

Czy jednak taka częsta kalibracja to nie przesada? Czy nie wystarczy jednorazowo skalibrować przyrząd na zasadzie „raz na zawsze”?

A na marginesie: czy to wina NanoVNA, że trzeba go tak często kalibrować? Czy układy elektroniczne wewnątrz tego taniego przyrządu są tak mało stabilne?

Nie! To nie jest wina NanoVNA. Podobnie trzeba kalibrować każdy VNA, nawet najdroższy. Do kalibracji służą „nakrętki kalibracyjne” wskazane czerwonymi strzałkami na fotografii 1.

Wiemy, że jedna z nich to zwora – Short (0 omów), druga daje rozwarcie Open (nieskończenie wielką oporność) i trzecia to obciążenie nominalne Load (50Ω). Standardowa procedura kalibracji to nakręcenie w trzech krokach podstawowej kalibracji SOL odpowiednich nakrętek wprost na gniazdo Ch0 NanoVNA. Gdy chcemy przeprowadzić pełną, pięciostopniową kalibrację SOLIT, jest pewne drobne utrudnienie w kroku T (przejście – Through), gdy trzeba zewrzeć oba gniazda – wtedy najłatwiej wykorzystać jeden z  dostarczonych w komplecie kabelków z wtyczkami męskimi SMA, widocznych na górze fotografii 1. Najłatwiej, ale jak się okaże – wcale nie najlepiej. Zanim wyjaśnimy dlaczego, przyjrzyjmy się wzorcom. Na ile decydują one o dokładności? I jaką dokładność może zapewnić NanoVNA?

Niech na trop naprowadzi nas okno kalibracyjne programu NanoVNA Saver. Po przeprowadzeniu pełnej kalibracji w 20 podzakresach u mnie okno wygląda jak na rysunku 2.

Natomiast na stronie https://github.com/NanoVNA-Saver/nanovna-saver znajdziemy zrzut ekranowy, pokazany na rysunku 3, gdzie w okienka sekcji Calibration standards wpisane są bardzo dziwne wartości.

Zwarcie to zwarcie – zero omów, a tymczasem wygląda na to, że na rysunku 3 zwarcie – Short opisane jest za pomocą czterech wartości… indukcyjności, rozwarcie Open za pomocą czterech wartości… pojemności, natomiast w przypadku obciążenia Load, oprócz precyzyjnej wartości rezystancji, można też wpisać indukcyjność i pojemność (w pikohenrach i pikofaradach), a także opóźnienie w pikosekundach.

Może się wydawać, że nakrętka Short zapewnia idealne zwarcie, a nakrętka Open – idealne rozwarcie. W rzeczywistości tylko w miarę bliskie ideału, ale nigdy nie idealne. Kto za pomocą NanoVNA chciałby przeprowadzać możliwie najdokładniejsze pomiary, powinien także uwzględnić niedoskonałości elementów kalibracyjnych.

Zwarcie nie jest idealne. Rezystancję zwarcia można pominąć przy odpowiednio mocnym dokręceniu nakrętki (profesjonaliści do dokręcania złączy mikrofalowych używają niekiedy kluczy dynamometrycznych, by uzyskać określoną, powtarzalną siłę docisku). Przy zwarciu nie występują pojemności, ale występuje jakaś indukcyjność. I jest to jedna indukcyjność, a nie cztery. Tymczasem w okienku kalibracyjnym
(rysunki 2, 3) można wpisać cztery wartości. Pierwsza (L0) to wyrażona w pikohenrach podstawowa wartość tej indukcyjności, na rysunku 4 równa  1.549e1, czyli 1,549*10¹, a więc 15,49 pikohenra.

Natomiast L1, L2, L2 to nie indukcyjności, tylko współczynniki. Otóż wypadkowa pasożytnicza indukcyjność, także wzorca Short, zależy w jakimś niewielkim stopniu od częstotliwości. I to nie liniowo, tylko w sposób bardziej skomplikowany.

Do bieżących obliczeń procesor przyrządu VNA przyjmuje pasożytniczą indukcyjność wzorca Short według zależności

L_S = L0 + f*L1 + f²*L2 + f³*L3

L1 to współczynnik liniowej zależności od częstotliwości, wyrażony w henrach na herc, ale jak widać na rysunkach 3, 4 z mnożnikiem 10^–24. L2 to współczynnik kwadratowej zależności od częstotliwości w henrach na herc do drugiej potęgi ze współczynnikiem 10^-33. I wreszcie L3 to współczynnik w henrach na herc do trzeciej potęgi ze współczynnikiem 10^-42.

Podobnie jest przy rozwarciu Open. Rezystancja jest nieskończenie wielka, indukcyjność nie wchodzi w grę, ale wzorzec kalibracyjny (nakrętka) ma jakąś malutką pojemność, której podstawową wartość określa C0. Jak widać na rysunku 4, w tym przypadku wynosi 2,5435*10^–15F, czyli 2,5435 femtofarada. C1, C2, C3 to analogicznie współczynniki wielomianu określające zależność tej pojemności od częstotliwości:

C₀ = C0 + f*C1 + f²*C2 + f³*C3

W przypadku kalibracyjnego obciążenia Load (50Ω) w odpowiednim okienku można wpisać precyzyjną wartość rezystancji posiadanego wzorca. Można tu uwzględnić także indukcyjność i pojemność wzorca Load, a także czas opóźnienia.

Podane właśnie informacje wskazują, że nawet beznadziejnie tani NanoVNA ma ogromny potencjał w kwestii dokładności!

Oczywiście takie szczegółowe dane dostępne są w przypadku kosztownych profesjonalnych zestawów kalibracyjnych. Do tanich chińskich wzorców SOL taka informacja nie jest dołączana. Przeciętny hobbysta dla zwiększenia dokładności NanoVNA może w omawianej tablicy Calibration standards wprowadzić tylko dokładną rezystancję wzorca L (Load = 50 omów). Jak pokazuje fotografia 4, wzorzec dołączony do mojego egzemplarza NanoVNA (przy uwzględnieniu rezystancji kabli pomiarowych) ma 49,58Ω, co przy nieuwzględnieniu tej dokładnej wartości oznacza błąd około 1%.

Zawarte w bardzo tanim chińskim zestawie NanoVNA „nakrętki kalibracyjne” Short, Open i Load są niezbyt doskonałe. W różnych publikacjach zachęca się użytkowników NanoVNA do wykorzystywania elementów połączeniowych oraz zestawów kalibracyjnych lepszych wytwórców. W przypadku wzorca Load najbardziej aktualne jest pytanie, do jakiej częstotliwości charakterystyka jest naprawdę płaska, a impedancja jest czystą rezystancją 50 omów? Czy jest płaska do częstotliwości rzędu kilkuset MHz, czy może aż do wielu gigaherców?

Z uwagi na brak informacji o jakości wzorców dołączanych do NanoVNA, podczas typowej kalibracji nie należy, a wręcz nie można zbytnio przejmować się szczegółami z rysunków 2, 3. Jeśli ktoś chce, może jedynie wpisać tam zmierzoną dobrym omomierzem wartość rezystancji wzorca Load. W praktyce omawiane szczegóły dotyczące precyzji wzorców z reguły pomijamy. Jednak trzeba o nich wiedzieć. Po pierwsze dlatego, że z jednej strony pokazują możliwości NanoVNA, ale z drugiej sygnalizują o wiele większy problem: rozważamy znikome niedoskonałości samych wzorców kalibracyjnych (kilkanaście pikohenrów i kilka femtofaradów), a przecież podczas pomiarów niedoskonałości nieuniknionych elementów połączeniowych bez wątpienia będą dużo większe!

Tyle informacji wstępnych na temat wykorzystania nanoVNA do pomairu impedancji. Podane wiadomości oczywiście nie wyczerpują tematu, ale na pewno pozwolą lepiej wykorzystać możliwości NanoVNA. Na życzenie Czytelników, wyrażone na stronie Pytania i odpowiedzi, w kolejnych artykułach mogę przedstawić dalsze informacje o kalibracji i wyjaśnić, dlaczego nawet z dziwnym adapterem z krokodylkami, pokazanym na fotografii tytułowej, można uzyskać sensowne wyniki pomiarów.

Piotr Górecki