Dokładne pomiary: czynniki powtarzalne

W poprzednim artykule omówiłem ograniczenia ekonomiczne oraz kwestię tolerancji wartości elementów. Przedstawiłem podstawowe informacje dotyczące wpływu zmian temperatury. Nie jest to największy problem. W tym artykule zasygnalizowane są kolejne aspekty problemu granic dokładności i stabilności.

To jest szósty artykuł z serii dotyczącej miernictwa i dokładności pomiarów, która rozpoczęła się artykułem zatytułowanym Dokładność i zakres pomiarów w elektronice. W poprzednim artykule Dokładne pomiary: podstawowe ograniczenia zajmowaliśmy się kwestią tolerancji oraz wpływu temperatury. Teraz rozszerzamy ten ważny temat.

Tytułowe „czynniki powtarzalne”, dotyczą właściwości i parametrów, które są związane ze zmianami powtarzalnymi, przewidywalnymi, których wpływ można uwzględnić i skompensować. Nie jest to jednak takie proste, jak mogłoby się wydawać. Oto dalsze informacje na ten ważny temat.

(Nie)liniowość współczynnika TCR i histereza

W większości katalogów, nawet najlepszych, renomowanych producentów, podawana jest jedna, konkretna wartość współczynnika cieplnego.

Ten współczynnik, w przypadku rezystorów oznaczany TCR (Temperature Coefficient of Resistance), zwykle wyrażany jest w ppm/°C, rzadziej w %/°C. Jest to jedna konkretna wartość, a to sugeruje, że zależność rezystancji od temperatury jest liniowa. Czyli że rezystancja liniowo rośnie lub maleje przy wzroście temperatury. A w rzeczywistości tak nie jest.

Interesującą ciekawostką jest pytanie, jak definiowany i wyznaczany jest współczynnik cieplny.

To odrębna kwestia, która jest słabo rozumiana i prowadzi do nieporozumień, co możemy omówić oddzielnie. Teraz pokażę tylko zarys zagadnienia.

Mówimy o ograniczeniach dokładności pomiarów oraz o możliwościach korekcji i kompensacji. Otóż jeżeli temperatura wpływa na właściwości elementu liniowo, to cyfrową korekcję można przeprowadzić stosunkowo prosto. Trzeba znać wartość liniowego współczynnika cieplnego oraz aktualną różnicę temperatury aktualnej i temperatury odniesienia. Cyfrowa korekcja w sumie będzie oznaczać pomnożenie „surowego” wyniku przez wartość proporcjonalną do różnicy temperatur.

Jednak temperatura nie zmienia właściwości elementu liniowo. Przykładowo dla przewodników, metali, podaje się jakąś jedną wartość współczynnika cieplnego, np. dla miedzi – jak widać na rysunku 1, pokazującym fragment wpisu w Wikipedii. Należy zwrócić uwagę na sformułowanie w przybliżeniu liniowa. Otóż w przypadku dokładnych pomiarów takie przybliżenie zdecydowanie nie wystarcza.

Na marginesie: równoległy wpis w angielskojęzycznej Wikipedii jest napisany fatalnie i wręcz zaciemnia zagadnienie. Dużo lepszy jest wpis w niemieckiej Wikipedii,
który dobrze sygnalizuje interesujący nas teraz problem. Co prawda straszy wzmianką o szeregach Taylora, ale pokazuje, że wpływ temperatury jest nieliniowy i należałoby go opisać wielomianem, cokolwiek to znaczy. W każdym razie do dokładniejszego opisu wpływu temperatury nie wystarczy jeden, liniowy współczynnik cieplny α (alfa). Dobrym przykładem jest metalowy platynowy czujnik temperatury, np. popularny czujnik Pt100. Jego rezystancję określa się wzorem (Callendar – Van Dusen)

gdzie temperatura T występuje także w drugiej i trzeciej potędze. Potrzebne są współczynniki A, B, C (albo pokrewne α, β, δ), które w praktyce wyznaczane są za pomocą pomiarów realnego elementu w co najmniej trzech temperaturach.

Problem nieliniowych zmian dotyczy nie tylko platynowych czujników temperatury RTD, ale też wszystkich rezystorów. Nieliniowość i niestałość współczynnika cieplnego utrudnia najdokładniejsze pomiary, gdzie często trzeba uwzględniać nie tylko liniowy współczynnik A, ale też „kwadratowy” współczynnik B (β). Bardzo interesujący opis dokładnej analogowej linearyzacji precyzyjnych rezystorów dostępny jest na stronie https://xdevs.com/article/bsw104/, której fragmenty pokazane są na rysunku 2. Jest tam też link do angielskiego tłumaczenia opisu procedury linearyzacji, pierwotnie opracowanego przez chińskiego użytkownika lymex. Do linearyzacji i likwidacji wpływu współczynników α, β głównego rezystora wykorzystany zostaje termistor NTC oraz… drut miedziany. Nie przejmuj się, jeśli na razie nie wszystko rozumiesz.

(…)

——– ciach! ——–

To jest tylko fragment artykułu, którego pełna wersja ukazała się w numerze kwietniowym czasopisma Zrozumieć Elektronikę (ZE 4/2024). Czasopismo aktualnie nie ma wersji drukowanej na papierze. Wydawane jest w postaci elektronicznej (plików PDF). Pełną wersję czasopisma znajdziesz na moim profilu Patronite i dostępna jest dla Patronów, którzy wspierają mnie kwotą co najmniej 10 zł miesięcznie. Natomiast niepełna, okrojona wersja, pozwalająca zapoznać się z zawartością numeru ZE 4/2024 znajduje się tutaj.

Piotr Górecki

 

Uwaga! Osoby, które nie są (jeszcze) moimi stałymi Patronami, mogą nabyć PDF-y z pełną wersję tego numeru oraz wszystkich innych numerów czasopisma wydanych od stycznia 2023, „stawiając mi kawę” (10 złotych za jeden numer czasopisma w postaci pliku PDF).
W tym celu należy kliknąć link (https://buycoffee.to/piotr-gorecki), lub poniższy obrazek

Następnie wybrać:
– jeśli jeden numer ZE – 10 zł,
– jeśli kilka numerów ZE – WSPIERAM ZA. I tu wpisać kwotę zależną od liczby zamawianych numerów – wydań (N x 10 zł),
Wpisać imię nazwisko.
Podać adres e-mail.
Koniecznie zaznaczyć: „Chcę dołączyć wiadomość dla Twórcy” i tu wpisać, który numer lub numery ZE mam wysłać na podany adres e-mailowy. Jeśli ma to być numer z tym artykułem trzeba zaznaczyć, że chodzi o ZE 4/2024.
UWAGA!!! E-mail z linkiem do materiałów (weTransfer) wysyłamy zazwyczaj w ciągu 24 godzin. Czasem zdarza się jednak, że trafia do spamu. Jeśli więc nie pojawi się w ciągu 48 godzin prosimy sprawdzić w folderze spam, a ewentualny problem zgłosić na adres: kontakt@piotr-gorecki.pl.