Teoria pola kontra elektrotechnika?

Ten artykuł to próba uzupełnienia serii artykułów Piotra Góreckiego, który materiałem o Zweisteinie i Dreisteinie zamyka wstęp do Radiowej Oślej Łączki. Poniższy materiał zawiera próbę powiązania klasycznych wyobrażeń i najważniejszych wzorów z elektrotechniki z maxwellowską teorią pola.

Podstawą elektrotechniki „drucikowej” są: pierwsze i drugie prawo Kirchoffa, prawo Ohma i prawo Joule’a. Równocześnie podstawowe wielkości elektrotechniki to: prąd, napięcie, rezystancja i moc. Przechodząc do ujęcia „polowego” zdajemy się o tym zapominać, co robi wrażenie, że to oddzielna teoria.

Zadajmy pytanie: czy w teorii pola elektromagnetycznego są odpowiedniki wyżej wymienionych praw i wielkości. Jeśli takie znajdziemy, ułatwi to płynne przejście między tradycyjną elektrotechniką i teorią pola elektromagnetycznego.

Czy istnieje graniczna częstotliwość „przewodowa”?

Ale kiedy właściwie jesteśmy zmuszeni do porzucenia elektrotechniki „drucikowej” i posługiwanie się teorią pola?

Odpowiedź jest prosta. Wtedy, kiedy obu końców drutu (przewodu lub ścieżki na płytce PCB) nie możemy traktować jako tego samego punktu, tego samego węzła obwodu elektrycznego. A ma to miejsce wtedy, kiedy długość fali elektromagnetycznej jest porównywalna z fizycznymi rozmiarami obwodu. I dlatego rozgraniczeniem jest częstotliwość z jaką mamy do czynienia. Rozmiary obwodu “są jakie są”.
A z czym wyższymi częstotliwościami musimy się zmierzyć, tym krótsza jest długość fali elektromagnetycznej. Oczywiście, wiąże się to z szybkością propagacji “informacji” w ramach rozważanego obwodu. I to obojętne, czy w grę wchodzą fizyczne rozmiary płytki PCB, długości drutów, czy ścieżek łączących poszczególne elementy, czy wtedy kiedy mamy do czynienia z dłuższym kablem, który nazwiemy linią transmisyjną.

A to wszystko wiąże się z najbardziej fundamentalnym ograniczeniem przyrody i świata, w którym żyjemy. Oczywiście z prędkością światła. Otóż „c” to nie tylko prędkość światła w próżni – „c” to jedna z fundamentalnych stałych naszej przyrody.

A jedną z jej cech (owszem, najbardziej charakterystyczną, ale tylko „jedną z”) jest to, że prędkość fali elektromagnetycznej w próżni wynosi właśnie c=299 792 458 m/s.

I aktualnie jest to wartość absolutnie dokładna, co może czasem dziwić. Przyczyna jest bardzo prosta. Na ile ta wartość była niedokładna gdy ją mierzono, to teraz „na tyle niedokładny” jest odcinek przestrzeni zdefiniowany jako jeden metr. Ale nie to jest ważne w tym artykule.

Wyjaśniłem, dlaczego rozgraniczeniem między dwiema pozornie niezależnymi teoriami elektryczności jest częstotliwość przebiegów, z którymi mamy do czynienia. Pod słowo „przebiegów” możemy wstawić: U, I, E, H lub B. Najważniejszym jest fakt, że nie ma ostrej granicy między teorią polową i elektrotechniką drucikową. A jeśli nie ma ostrej granicy, to nie ma wcale granicy!

Podstawowym argumentem, który zmusza nas do przejścia między jedną a drugą teorią jest fakt, czy elementy możemy traktować jako „elementy o stałych skupionych”, czy ujawniają się już mankamenty takiego podejścia. A problem niekoniecznie dotyczy skrajnych przypadków, które nazywamy prądem stałym (czy niskiej częstotliwości) i klasycznych obwodów w.cz, którymi posługuje się głównie technika antenowa. Przywołajmy, jeszcze w charakterze wstępu, inny przykład.

Przykład: czy każdy kabel HDMI jest długi?

W każdym domu znajdziemy (niejeden) kabel HDMI. To już standard łączenia telewizora czy monitora z różnymi „przystawkami”. Wydaje się, iż jakąś tajemnicą owiane są podstawowe wielkości i kwestie: jak tu przesyłana jest fonia, a jak sygnał wizji? Czy nadal jest rozgraniczenie na luminancję i chrominancję, co było podstawą, gdy przesyłany był sygnał analogowy (czyli nie spróbkowany)?

Ale teraz też nie o to chodzi. W specyfikacji standardu HDMI odczytamy, że szybkość transmisji przekracza (w wersji HDMI 1,3) 10 Gbps. Czyli 10 miliardów bitów w ciągu jednej sekundy. Co prawda (trzeba uczciwie dodać), że to nie po jednym drucie. Także pasmo częstotliwości jest zaskakująco wąskie, jak na tak szybki transfer danych. To znaczy, że „w jednym hercu” pasma, przesyła się co najmniej kilka bitów na sekundę.

Jak to możliwe? Jak „oni” to zrobili? To bardzo ciekawa sprawa z czysto matematycznego punktu widzenia. To bardzo interesujące tematy, zasługujące na wieloczęściowe opracowania. To samo „dzieje się” w eterze, gdy oglądasz telewizję. Oczywiście cyfrową, bo innej już nie ma. Tak fantastyczne osiągnięcia przechodzą praktycznie bez echa, a w spojrzeniu „ogólnospołecznym” są w ogóle niedoceniane i lekceważone, bo na (niemal) wszystko patrzymy z punktu widzenia ekonomii.

Mnogość opcji standardu HDMI sprawia, że zanim rozpocznie się właściwa transmisja danych, urządzenia muszą się najpierw dogadać, co do szczegółów tej transmisji. Ale ta kwestia wchodzi w zasadzie bardziej na grunt informatyki. Ja wracam do głównego wątku tego artykułu.

Jeden gigaherc, to inaczej króciutki odcinek czasu – 1 nanosekunda. Światło przebędzie wtedy zaledwie 30 cm. To w próżni. Fala elektromagnetyczna w kablu, mniej więcej – 2/3 tego, czyli „circa about” 20 cm. Teraz chciałoby się powiedzieć: jak powolne jest to światło! Powolne nie tylko względem odległości międzygalaktycznych, ale i względem wielkości mojego stolika pod telewizorem. To jak to w końcu jest: czy ta prędkość światła jest ogromna, czy wręcz przeciwnie?

Zależy, jak na to patrzymy. Czyli wszystko jest względne. Ale ważniejsze jest inne pytanie. Czy w tym kablu płynie prąd, czy przesyłane jest napięcie, czy propaguje fala elektromagnetyczna? Powiedzieliśmy wyżej – nie ma ostrej granicy, czyli nie ma wcale granicy! I nie ma żadnej sprzeczności między jednym i drugim poglądem.

Bardziej ostrą granicę stanowi tak różne podejście do „obu teorii”, a my chcemy to połączyć. I dlatego zapytamy, czy znajdziemy w teorii pola odpowiedniki obu praw Kirchhoffa, Ohma i Joule’a?

(…)

——– ciach! ——–

To jest tylko fragment artykułu, którego pełna wersja ukazała się w kwietniowym numerze czasopisma Zrozumieć Elektronikę (ZE 4/2025). Pełną wersję czasopisma znajdziesz pod tym linkiem. Natomiast niepełna, okrojona wersja, pozwalająca zapoznać się z zawartością numeru ZE 4/2025 znajduje się tutaj.

Karol Świerc
rtv@silnet.pl

 

Uwaga! Osoby, które nie są (jeszcze) stałymi Patronami ZE, mogą nabyć PDF-y z pełną wersję tego numeru oraz wszystkich innych numerów czasopisma wydanych od stycznia 2023, „stawiając kawę” (10 złotych za jeden numer czasopisma w postaci pliku PDF).
W tym celu należy kliknąć link (https://buycoffee.to/piotr-gorecki), lub poniższy obrazek

Następnie wybrać – Postaw kawę za:
– jeśli jeden numer ZE – 10 zł,
– jeśli kilka numerów ZE – Własna kwota. I tu wpisać kwotę zależną od liczby zamawianych numerów – wydań (N x 10 zł),
Wpisać imię nazwisko.
Podać adres e-mail.
Koniecznie zaznaczyć: „Chcę dodać dedykację/Wiadomość dla Twórcy” i tu wpisać, który numer lub numery ZE mam wysłać na podany adres e-mailowy. Jeśli ma to być numer z tym artykułem trzeba zaznaczyć, że chodzi o ZE 3/2025.
UWAGA!!! E-mail z linkiem do materiałów (Smash) wysyłamy zazwyczaj w ciągu 24 godzin. Czasem zdarza się jednak, że trafia do spamu. Jeśli więc nie pojawi się w ciągu 48 godzin prosimy sprawdzić w folderze spam, a ewentualny problem zgłosić na adres: kontakt@piotr-gorecki.pl.