Niedoskonałość elementów elektronicznych – Rezystory

Dla początkujących elektroników rezystor to po prostu rezystor, a kondensator to po prostu kondensator. Tymczasem elementy elektroniczne o tych samych nominałach mogą mieć i mają znacząco różne właściwości. Mogą się nadawać albo zupełnie nie nadawać do określonych zastosowań. Problem ten bardziej dotyczy kondensatorów niż rezystorów. A w sumie dotyczy wszystkich elementów elektronicznych.

Rezystor rezystorowi nierówny! A czym różni się rezystor od inne rezystora o tej samej rezystancji? Nie tylko tolerancją i obciążalnością (mocą). Tu przypomina mi się stary surrealistyczny dowcip, jaki pamiętam ze swoich czasów szkolnych. Mianowicie na pytanie: czym się różni wróbelek?, należało odpowiedzieć: tym, że ma jedną nóżkę bardziej i skrzydełko mu trochę.

Nieco mniej surrealistyczne, podobne pytanie zawierało słowo „zwłaszcza”, aż w nadmiarze występujące w opisach i zastrzeżeniach patentowych. Odpowiedź na pytanie: Czym się różni wróbelek od zwłaszcza? brzmiała: wróbelek ma dwie nóżki, zwłaszcza prawą). W każdym razie hasło czym się różni wróbelek? ma wprowadzić do bardzo ważnego tematu: czym tak naprawdę różnią się elementy elektroniczne o jednakowej wartości?

Problem wynika głównie z tego, że na schematach umieszczamy graficzne symbole elementów, które przedstawiają idealizowane, teoretyczne modele, a nie odzwierciedlają właściwości rzeczywistych elementów, jakie stosujemy w realnych układach. Ilustruje to, też w pewnym uproszczeniu powyższy rysunek.

W przypadku rzeczywistego rezystora po pierwsze wartość jego rezystancji R nie jest stała, tylko zależy od kilku czynników. Każdy rezystor jest też w niewielkim stopniu termistorem i warystorem. Może też być ogniwem termoelektrycznym. Po drugie, oprócz rezystancji, w każdym rezystorze występują jakieś niewielkie indukcyjności oraz niewielkie pojemności, co oznacza obecność obok rezystancji R także reaktancji X_C i X_L, które w praktyce dają o sobie znać dopiero przy wyższych częstotliwościach.

Analogicznie jest z kondensatorami i cewkami: też występują tam szkodliwe rezystancje, indukcyjności i pojemności, a ich wartości zależą od różnych czynników. W nich najważniejszym problemem jest występowanie szeregowej rezystancji zastępczej, zwykle oznaczanej ESR (Equivalent Serial Resistance), reprezentującej wszelkie straty, występujące w nich przy przepływie prądu.

W poszczególnych rodzajach i odmianach rzeczywistych rezystorów, kondensatorów i cewek te niepożądane czynniki dają o sobie znać w mniejszym lub większym stopniu.

Ten sam problem niezaznaczonych na schemacie szkodliwych rezystancji, pojemności i indukcyjności występuje też w związku z montażem finalnego układu. Końcówki poszczególnych elementów są połączone ze sobą albo za pomocą przewodów, albo częściej za pomocą ścieżek na płytce drukowanej. Na schemacie problemu nie widać, a w rzeczywistości każdy przewód i każda ścieżka ma jakąś rezystancję i jakąś indukcyjność. Pomiędzy ścieżkami występują pojemności, a gdy płytka jest zabrudzona, między ścieżkami mogą też występować rezystancje (upływność). Wpływ tych czynników zwykle jest nieduży, ale w niektórych zastosowaniach i warunkach pracy te niepożądane właściwości mogą zakłócić lub nawet uniemożliwić działanie układu.

Niedoskonałość elementów elektronicznych ma też inne, prostsze aspekty. Na ile rzeczywista wartość rezystancji, pojemności czy indukcyjności odpowiada wartości nominalnej, czyli jaka jest tolerancja? Na ile ta rzeczywista wartość może zmieniać się pod wpływem różnych czynników, w tym zmian temperatury, zmian wilgotności i upływu czasu?

W kilku kolejnych artykułach na konkretnych przykładach omówione będą podstawowe przejawy niedoskonałości podstawowych elementów elektronicznych, a także problem prawidłowego montażu układów.

Rezystory

Podstawowy i oczywisty parametr rezystorów to rezystancja. W praktyce wykorzystujemy rezystory o wartościach od 1 milioma (1mΩ = 0,001Ω) do 100MΩ, a czasem nawet  od 1 do 100 gigaomów (1GΩ = 1000MΩ). Drugi kluczowy parametr rezystora to obciążalność, powszechnie nazywana mocą. Miniaturowe rezystory, zależnie od wielkości, mają obciążalność od 0,05W do najwyżej 1W. Na rysunku 1 podane są parametry „zwykłych”, popularnych 5-procentowych rezystorów SMD Panasonic ERJ o różnej wielkości.

Zakres temperatur pracy rezystorów zwykle jest szeroki i sięga co najmniej +150°C, niektórych do ponad 300°C. Jednak gdy temperatura otoczenia jest wyższa od 70°C, obciążalność rezystorów się zmniejsza. Zmniejsza się do zera przy temperaturze maksymalnej.

Obciążalność (maksymalna wydzielana moc strat cieplnych) związana jest też z maksymalnym napięciem, jakie może wystąpić na rezystorze. Dla mniejszych wartości rezystancji maksymalne napięcie Umax wynika z mocy strat P: Umax = (P * R)^1/2. Dla rezystancji o większych wartościach ograniczeniem jest możliwość przebicia rezystora – maksymalne napięcie nie może być wyższe od podanego w katalogu.

Trzecim dość oczywistym parametrem jest tolerancja. W elektronice za precyzyjne uznaje się rezystory o tolerancji 1%. Niestety, dalekie od prawdy jest powszechne wyobrażenie, że za pomocą precyzyjnego miernika, z paczki rezystorów można z dużą dokładnością dobrać egzemplarze o ściśle określonej rezystancji, czyli o bardzo wąskiej tolerancji! Nie! Samo zmierzenie rezystancji nie wystarczy!

W zastosowaniach precyzyjnych ważne jest bowiem, żeby rezystor nie zmienił swojej rezystancji ani przy zmianach temperatury, ani z upływem czasu, ani pod wpływem innych czynników, na przykład wilgoci.

Każdy rezystor w jakimś stopniu jest też termistorem, bo zmiany temperatury zmieniają jego rezystancję. Dlatego oprócz tolerancji ważne znaczenie ma też współczynnik cieplny TCR (Temperature Coefficient of Resistance), zwykle podawany w ppm/°C (ppm = parts per million; 1ppm = 10^-6 = 0,0001%, 10000ppm = 1%). Popularne rezystory metalizowane są dość stabilne – zwykle mają współczynnik TCR około 100…200ppm/°C, czyli 0,01%/°C, a niektóre droższe – dużo mniejszy. Ale rezystory metalowe o skrajnych wartościach oraz inne rezystory, na przykład węglowe, mogą mieć dużo większy współczynnik TCR, nawet powyżej 1000ppm/°C. Przy zmianie temperatury o 50 stopni mało stabilny rezystor o współczynniku TCR = 1000ppm/°C może zmienić swą wartość o 5%. A rezystor obciążony mocą bliską nominalnej może mieć temperaturę o ponad sto stopni wyższą od temperatury otoczenia. Dlatego na przykład w precyzyjnych dzielnikach napięcia, gdzie wydziela się znacząca moc strat, należy stosować rezystory o nominalnej obciążalności znacznie większej niż moc strat w nich wydzielana w danym zastosowaniu. Wtedy wzrost temperatury i wynikająca stąd zmiana rezystancji będą akceptowalnie małe.

Współczynnik cieplny to nie wszystko. Każdy rezystor jest nie tylko kiepskim termistorem. Jest też (bardzo kiepskim) warystorem, bo jego rezystancja w jakimś niewielkim stopniu zależy też od wartości napięcia występującego na rezystorze. Co prawda dla większości rezystorów są to pomijalnie małe zmiany, rzędu drobnych ułamków procenta, niemniej w dobrych kartach katalogowych podany jest też współczynnik napięciowy rezystancji. Przykładem może być karta katalogowa przemysłowych rezystorów CMF Vishay, której fragment pokazany jest na rysunku 2.

Dla tych rezystorów współczynnik napięciowy wynosi 5ppm/V, co przy zmianie napięcia na rezystorze o 100V oznacza zmianę rezystancji o 500ppm, czyli o 0,05%. Na rysunku 2 jest też informacja o szumach.

Trzeba wiedzieć, że nawet idealna rezystancja szumi – wytwarza tzw. szum termiczny. Występuje tu dość prosta zależność. Otóż możemy to sobie wyobrazić w ten sposób, że w temperaturze powyżej zera absolutnego nośniki prądu drgają w sposób przypadkowy. Takie przypadkowe drgania nośników oznaczają, że między końcówkami każdego, zarówno nieodłączonego, jak i włączonego w układ rezystora  występują jakieś niewielkie sygnały zmienne, gdzie występują składniki o najróżniejszych częstotliwościach – to tak zwany szum termiczny. Energia i moc tych drgań są wprost proporcjonalne do temperatury bezwzględnej. A czym większa rezystancja R, tym większe napięcie mają te szumy (P = U²/R). Elektronika interesuje wartość skuteczna napięcia szumów  w określonym pasmie częstotliwości. W sumie są to małe napięcia, rzędu mikrowoltów. Występowanie szumu termicznego nie jest niedoskonałością rezystora – to wrodzona cecha każdej rezystancji wynikająca z elementarnych praw fizyki. Ale w rzeczywistych rezystorach, oprócz szumu termicznego, występują też dodatkowe szumy wynikające z obecności napięcia i pewnych niedoskonałości – to jednak odrębna sprawa, tylko dla najbardziej zaawansowanych. W zdecydowanej większości układów problem szumów można pominąć.

Podobnie można pominąć kwestię tak zwanych napięć termoelektrycznych, które muszą być uwzględniane tylko w najbardziej precyzyjnych układach. W sumie chodzi o to, że rezystor może być ogniwem termoelektrycznym, jeśli jego końcówki mają różną temperaturę.

W katalogach dobrych producentów zawartych jest też szereg innych informacji. Między innymi: o ile może zmienić się wartość rezystora (ΔR) po stresie wynikającym z procesu lutowania lub innych stresach termicznych, na ile na rezystancję wpływa wilgotność otaczającego powietrza oraz to, jak rezystancję może zmienić upływ czasu. Informacje tego typu mogą być podane w katalogu w postaci jak na rysunku 3.

Każdy rezystor bez wyjątku podczas pracy zmienia bowiem w większym albo mniejszym stopniu swą rezystancję: albo przejściowo, albo trwale.

Tu też jest odpowiedź na pytania, dlaczego zaleca się wstępne włączenie i wygrzanie (kilkanaście minut do kilku godzin) niektórych przyrządów przed ich użyciem oraz dlaczego precyzyjne przyrządy pomiarowe muszą pracować w określonych warunkach klimatycznych i dlaczego muszą być okresowo kalibrowane. Najlepsze rezystory mają precyzyjnie określoną wartość, są stabilne i niewiele zmieniają rezystancję z upływem czasu. Dane z rysunku 4 dotyczą precyzyjnych rezystorów Vishay AXB0207, które dostępne są w nominałach szeregu E192 w tolerancji do 0,01% i TCR do ±2ppm/°C. Oczywiście są odpowiednio drogie.

Wszystkich dociekliwych Czytelników gorąco zachęcam do ściągnięcia kart katalogowych rezystorów o różnej precyzji ze stron różnych producentów. Wystarczy wpisać w wyszukiwarkę hasło w rodzaju: precision resistor pdf.

Aby porównać rozpiętość cen, a jest ona ogromna, można wejść na strony wiodących sklepów internetowych (np. TME, Mouser, Digikey, RS-online, Farnell), gdzie są podane ceny, i skąd też można od razu ściągnąć karty katalogowe. Najbardziej precyzyjne rezystory można wyszukać, wpisując w wyszukiwarkę hasło w rodzaju: „ultra precision” OR „ultraprecision” resistor.

Kolejny ważny problem zasygnalizowany jest na rysunku tytułowym. Rzeczywisty rezystor to nie tylko jego rezystancja R, ale też jakaś szkodliwa indukcyjność i pojemność. W podręcznikach najczęściej można spotkać schemat zastępczy rezystora jak na rysunku 5a lub 5b. W rzeczywistości dla rezystora wlutowanego w układ należałoby przyjąć schemat zastępczy co najmniej według rysunku 5c, gdzie dodatkowo zaznaczono pojemność zmontowanego rezystora względem masy, która może być różna, zależnie od sposobu zamontowania.

Tak czy inaczej, każdy rezystor prawidłowo pełni swą funkcję tylko do określonej częstotliwości, a dla częstotl­iwości bardzo wysokich zachowuje się jak… albo cewka albo jak kondensator.

Ogólna zasada jest następująca: w najszerszym paśmie częstotliwości mogą pracować rezystory o nominałach 100Ω…1kΩ. W rezystorach o małej rezystancji do 100 omów przy wzroście częstotliwości znacząco daje o sobie znać szkodliwa szeregowa indukcyjność, co powoduje wzrost impedancji. Natomiast przy wzroście częstotliwości impedancja rezystorów o dużych wartościach, powyżej 1 kilooma, maleje, bo daje o sobie znać szkodliwa równoległa pojemność.

Pojemność rezystorów. Pojemność między wyprowadzeniami rezystora jest mała, przeciętnie rzędu 0,1pF lub mniej, zależnie od wielkości rezystora i jego budowy wewnętrznej. W rezystorach o wyższych nominałach przy dużych częstotliwościach reaktancja X_C maleje do wartości dużo mniejszych od ich rezystancji R. Łatwo obliczyć, że pojemność 0,1pF już przy częstot­liwości 10MHz ma reaktancję 160 kiloomów. Ogólnie biorąc, czym większa rezystancja, tym większy jest szkodliwy wpływ pasożytniczych pojemności. Jak widać, wpływ pojemności można pominąć tylko w rezystorach o niskich nominałach, poniżej 100Ω (bo pojemność 0,1pF ma reaktancję 160 omów dopiero przy częstotliwości 10GHz).

Indukcyjność rezystorów, w szczególności drutowych. Reaktancja indukcyjna X_L rośnie ze wzrostem częstotliwości i dodaje się do rezystancji rezystora. Czym mniejsze rozmiary ma rezystor i czym krótsze ma wyprowadzenia, tym lepiej. Jednak znaczącą indukcyjność ma już zwykły prostoliniowy odcinek drutu, czyli końcówka rezystora. W pierwszym uproszczeniu można przyjąć, że 1 centymetr drutu lub 1 centymetr długości ścieżki ma indukcyjność 10 nanohenrów. Już przy częstotliwości 10MHz taka indukcyjność ma reaktancję X_L około 0,6 oma. Znacząco zmienia to impedancję rezystorów o niskich nominałach, a zwykle można ją pominąć w rezystorach o nominałach powyżej 1kΩ.

Warto pamiętać, że w wielu rezystorach przewlekanych warstwa rezystancyjna jest nacinana w formie spirali – cewki, co wyraźnie widać na fotografii 6, a to oczywiście zwiększa indukcyjność.

Najprościej biorąc, niewielka jednozwojowa pętla ma indukcyjność rzędu kilku do kilkunastu nanohenrów, ale indukcyjność rośnie z kwadratem liczby zwojów. Spiralnie nacięte rezystory mogą mieć indukcyjność kilkudziesięciu nanohenrów, a nawet więcej. Jeszcze gorzej jest z wszelkimi rezystorami drutowymi, które mogą zawierać spiralę z kilkudziesięcioma zwojami drutu. Problem dotyczy też rezystorów drutowych niesłusznie nazywanych bezindukcyjnymi, w których indukcyjność jest tylko zmniejszona, a nie zlikwidowana. Ogólnie biorąc, rezystory drutowe nie nadają się do obwodów wysokiej częstotliwości. A i klasyczne przewlekane rezystory metalizowane mają znaczącą indukcyjność i pojemność, więc przy większych częstotliwościach ich impedancja znacząco różni się od rezystancji nominalnej.

Rysunek 7 dotyczący 1-watowych przewlekanych rezystorów mocy Vishay PR01 pokazuje zależność impedancji od częstotliwości. Wpływ  szkodliwych pojemności i indukcyjności daje tu o sobie znać już przy częstotliwościach powyżej 1MHz. O wiele lepsze pod omawianym względem są rezystory SMD, które nie mają wyprowadzeń drutowych.

Rysunek 8 pokazuje analogiczne charakterystyki rezystorów SMD Vishay FC wielkości 0603, przeznaczonych specjalnie do układów w.cz. Jak widać, tu impedancja zmienia się dopiero przy częstotliwościach rzędu gigaherców! Trzeba podkreślić, że omawiamy teraz przypadki skrajne. Przykład z rysunku 7 dotyczy dużych rezystorów przewlekanych, a ten z rysunku 8 dotyczy specjalnych rezystorów przeznaczonych do pracy przy bardzo wysokich częstotliwościach. Małe rezystory przewlekane będą mieć właściwości lepsze, niż pokazuje rysunek 7, a typowe rezystory SMD – gorsze niż pokazuje rysunek 8. Szczegółów należy szukać w katalogach. W każdym razie ogólnie biorąc, elementy SMD mają mniejsze szkodliwe pojemności i indukcyjności od elementów przewlekanych (THT).

Nie w każdym zastosowaniu omawiane tu niedoskonałości odgrywają istotną rolę. Na przykład w układach w.cz. rzadko potrzebne są rezystory o wysokiej precyzji i stabilności. Natomiast w układach precyzyjnych bardzo rzadko potrzebne są rezystory zachowujące swą rezystancję także w zakresie gigaherców. Niemniej także hobbyści napotykają problemy wynikające z omówionych niedoskonałości, dlatego przy projektowaniu i realizacji układów zawsze trzeba pamiętać o istnieniu omówionych niedoskonałości.

Profesjonalista może zamówić rezystory o potrzebnych gwarantowanych wysokich parametrach – zapewne będą one odpowiednio drogie. Hobbysta zwykle nie ma dokładnych informacji o posiadanych rezystorach nieznanych producentów. Jednak kluczowe właściwości rezystorów można sprawdzić w warunkach domowych. Szczegóły podano w artykule ER002.

Piotr Górecki