Tajemnice dokładności dzielnika rezystorowego

Poniższy komentarz do zadania „Jak odpowiesz? 2312” napisałem w reakcji na zachętę zamieszczoną w rozwiązaniu tego zadania w ostatnim numerze (ZE 2402): „Zachęcam do przeprowadzenia takich lub podobnych obliczeń! A może ktoś zbada i wyjaśni to intrygujące zagadnienie dokładniej?”

Czy może być coś prostszego od dzielnika napięcia złożonego z dwóch rezystorów według rysunku 1? Okazuje się, że analiza tolerancji napięcia względem tolerancji rezystorów nie jest już taka banalna. Intuicja podpowiada, że tolerancja napięcia powinna być sumą tolerancji obu rezystorów. Prosty rachunek w ZE 2402 pokazał, że tak nie jest. Można do zadania podejść ściśle formalnie. Ułożyć proste równanie i je rozwiązać. Można też zastosować metodę rozumowania bliższą intuicji.

Otóż jeśli wylosujemy oba rezystory o wartości dokładnie równej nominałowi, to błąd będzie oczywiście zerowy. Ale jeśli oba wykażą ten sam błąd, powiedzmy +p%, to błąd napięcia też będzie zerowy. Jeśli błąd rezystorów będzie ujemny, o tej samej wartości, to błąd napięcia też będzie zerowy. Najgorsza sytuacja będzie, gdy błąd wartości obu rezystorów będzie maksymalny, ale przeciwnego znaku. Ale nawet wtedy błąd napięcia nie będzie 2p (lub p1+ p2), tylko 1p (w założeniach zadania p = 0,1%). Czy to jest zaskoczeniem? Jeśli wartość R1 wzrośnie o ∆R i o tyle samo R2 będzie miał mniejszą rezystancję, to prąd w gałęzi dzielnika będzie dokładnie taki sam jak w przypadku rezystorów „bezbłędnych”. Ten prąd na rezystorze R1 wywoła błąd napięcia o wartości równej tolerancji (błędowi) tego rezystora. A więc mamy ±p1 (= 0,1%).

No tak, ale to jest sytuacja najmniej korzystna i prawdopodobieństwo jej zaistnienia też powinno mieć jakieś znaczenie. Zastanowimy się nad tym nieco dokładniej.

(…)

——– ciach! ——–

To jest tylko fragment artykułu, którego pełna wersja ukazała się w numerze marcowym czasopisma Zrozumieć Elektronikę (ZE 3/2024). Pełną wersję czasopisma znajdziesz pod tym linkiem. Natomiast niepełna, okrojona wersja, pozwalająca zapoznać się z zawartością numeru ZE 3/2024 znajduje się tutaj.

Karol Świerc
rtv@silnet.pl
 

Uwaga! Osoby, które nie są (jeszcze) stałymi Patronami ZE, mogą nabyć PDF-y z pełną wersję tego numeru oraz wszystkich innych numerów czasopisma wydanych od stycznia 2023, „stawiając kawę” (10 złotych za jeden numer czasopisma w postaci pliku PDF).
W tym celu należy kliknąć link (https://buycoffee.to/piotr-gorecki), lub poniższy obrazek

Następnie wybrać:
– jeśli jeden numer ZE – 10 zł,
– jeśli kilka numerów ZE – WSPIERAM ZA. I tu wpisać kwotę zależną od liczby zamawianych numerów – wydań (N x 10 zł),
Wpisać imię nazwisko.
Podać adres e-mail.
Koniecznie zaznaczyć: „Chcę dołączyć wiadomość dla Twórcy” i tu wpisać, który numer lub numery mamy wysłać na podany adres e-mailowy.