Elektronika (nie tylko) dla informatyków (31) Transformator rzeczywisty – Szkodliwe czynniki w transformatorze

W poprzednim odcinku rozprawialiśmy o strumieniu magnetycznym oraz o różnych ograniczeniach, które występują w transformatorze. Okazało się, że nie ma jednego uniwersalnego wzoru, który pozwoliłby ująć wszystkie skomplikowane zależności przy projektowaniu transformatora. W tym odcinku przyjrzymy się szkodliwym czynnikom występującym w każdym transformatorze.

Podstawowe zasady elektroniki są w sumie proste, ale problem w tym, że te proste zasady dotyczą elementów idealnych, a właściwie dotyczą idealnych modeli. Elementy idealne nie istnieją, ale my dla uproszczenia bardzo często posługujemy się pojęciem idealnych modeli: idealnego rezystora, idealnego kondensatora, idealnej cewki i tak dalej. Znakomicie ułatwia nam to wstępną analizę zasad działania elementów i układów. Patrząc na schemat, zazwyczaj zapominamy, że w praktyce mamy do czynienia z rzeczywistymi elementami, którym daleko do doskonałości.

W rzeczywistych elementach dają o sobie znać pewne dodatkowe, szkodliwe właściwości. Już ujawniło się to w przypadku transformatora, gdzie głównym ograniczeniem okazała się rezystancja uzwojeń, ale w sumie głównym problemem jest rdzeń, a ściślej jego niedoskonałości. Rozmaite szkodliwe zjawiska występują też w innych elementach, nawet w wydawałoby się tak prostych rezystorach i kondensatorach. Okazuje się, że dosłownie wszystkie rzeczywiste elementy elektroniczne poważnie odbiegają od ideału. Być może już zauważyłeś, że wiele zależy od tego, przy jakich częstotliwościach pracuje dany element. Okazuje się, że przy prądzie stałym i przy małych częstotliwościach zwyczajny rezystor potrafi zachowywać się zupełnie inaczej niż przy przebiegach o wysokiej częstotliwości. Zanim omówimy niedoskonałości i inne dziwne właściwości rezystorów oraz kondensatorów, powróćmy do transformatora.

Szkodliwe czynniki w transformatorze

Zacznijmy od ideału i schematu transformatora z rysunku 1a. Jak mówiliśmy wcześniej, idealny transformator, zwany też przekładnikiem, praktycznie nie ma nic wspólnego z cewką, a jeśli już, to z cewką o nieskończenie dużej indukcyjności. Dlatego często w podręcznikach zamiast znanego symbolu transformatora z rysunku 1a, wykorzystuje się symbol przekładnika, pokazany na rysunku 1b. Na schematach dość często zaznacza się też kropkami początki uzwojeń, jak na rysunkach 1a i 1b, co ma związek z fazą przebiegów, a co dla nas teraz jest zupełnie nieistotne.

Tworząc schemat zastępczy rzeczywistego transformatora, powinniśmy uwzględnić coś tak oczywistego, jak rezystancja miedzianych uzwojeń. Będą to dwie szeregowe rezystancje R1, R2, reprezentujące straty w miedzi, jak pokazuje rysunek 1c. O tym już mówiliśmy przy okazji rysunku 5 w tym odcinku.

Wypadałoby też przedstawić jakoś straty w żelazie. Ich reprezentacją także będzie rezystancja, a na schemacie zastępczym włączymy ją równolegle do uzwojenia pierwotnego – rysunek 1d. Ale pamiętaj, że jest to ogromne uproszczenie, ponieważ straty w żelazie (histerezowe i wiroprądowe) zależą od wielu czynników. Oczywiście w realnym transformatorze nie ma takiego rezystora (R_Fe), ale na schemacie zastępczym straty w żelazie są względnie dobrze reprezentowane właśnie przez tak włączony rezystor – straty w żelazie zależą bowiem w dużym stopniu od napięcia wejściowego, które wyznacza wartość indukcji B oraz od częstotliwości, a także od temperatury. R_Fe powinniśmy więc traktować jako zmienną rezystancję, zależną od wielu czynników, niemniej nie mamy lepszego pomysłu na zobrazowanie strat w żelazie i na schemacie zastępczym tylko ta rezystancja odzwierciedla całą niedoskonałość materiału rdzenia.

Zobrazowaliśmy w ten uproszczony sposób straty w miedzi i żelazie, więc możemy iść dalej: transformator idealny (przekładnik) ma nieskończenie wielką indukcyjność. Natomiast rzeczywiste transformatory mają skończoną, ograniczoną wartość indukcyjności. Dlatego w spoczynku w uzwojeniu pierwotnym płynie prąd magnesujący, zależny od indukcyjności uzwojenia pierwotnego, a ściślej od reaktancji indukcyjnej X_L jego uzwojenia. Tę skończoną wartość indukcyjności uzwojenia pierwotnego będzie na schemacie zastępczym reprezentować indukcyjność o znacznej wartości, włączona równolegle do uzwojenia pierwotnego. W ten sposób nasz schemat zastępczy przybierze postać jak na rysunku 1e. Ale to niestety jeszcze nie wszystko. Koniecznie trzeba tu wspomnieć o tzw. polu i indukcyjności rozproszenia.

Pole i strumień rozproszenia

W naszej wcześniejszej analizie transformatora założyliśmy, iż na oba uzwojenia oddziałuje ten sam strumień magnetyczny. Tymczasem nie cały strumień wytwarzany przez uzwojenie pierwotne oddziałuje na uzwojenie wtórne. W cewce część strumienia nie zamyka się w rdzeniu, tylko przechodzi przez otaczające rdzeń powietrze – jest to tak zwany strumień rozproszenia, jak pokazuje rysunek 2. W transformatorze pewna niewielka część strumienia, wytwarzanego przez uzwojenie pierwotne, nie przechodzi przez uzwojenie wtórne, tylko „wychodzi na zewnątrz transformatora”.

Analogicznie część strumienia wytwarzanego przez prąd płynący przez uzwojenie wtórne nie przechodzi przez uzwojenie pierwotne, jak to ilustruje rysunek 3. Dlatego mówimy o strumieniu rozproszenia transformatora, a często też ogólnie o polu rozproszenia transformatora.

W teoretycznych, podręcznikowych rozważaniach mówimy też o współczynniku sprzężenia dwóch cewek oraz o indukcyjności wzajemnej, oznaczanej M, a nie L. To wszystko prawda, ale my nie będziemy się wgłębiać w szczegóły. Wcześniej założyliśmy w uproszczeniu, że w transformatorze sprzężenie między cewkami – uzwojeniami jest idealne, a teraz nieidealne sprzężenie magnetyczne wiążemy z istnieniem strumienia/ pola rozproszenia. Nie wprowadzamy natomiast pojęcia indukcyjności wzajemnej czy współczynnika sprzężenia.

W idealnym przypadku całe pole magnetyczne powinno się zamknąć w rdzeniu, a nie „wychodzić na zewnątrz”. Zauważmy też przy okazji, że to zmienne pole magnetyczne „wychodzące na zewnątrz transformatora” ma negatywny wpływ na obwody umieszczone w pobliżu. Dla praktyków istotne jest, że to pole rozproszenia, wytwarzane przez pracujący transformator, powoduje indukowanie się w sąsiadujących obwodach i układach brumu, czyli przebiegów o częstotliwości sieci. Najmniejsze pole rozproszenia mają transformatory toroidalne, w których pole magnetyczne ładnie rozkłada się w jednolitym, toroidalnym rdzeniu, a największe pole rozproszenia mają klasyczne transformatory z kształtek EI (rdzenie płaszczowe).

Nas jednak w tym momencie mniej interesują aspekty praktyczne, a bardziej kwestia reprezentacji pola rozproszenia na schemacie zastępczym. I tu prawdopodobnie Cię zaskoczę: otóż na schemacie zastępczym transformatora reprezentacją pola (strumienia) rozproszenia będzie indukcyjność o niewielkiej wartości, włączona… szeregowo. A właściwie dwie niewielkie indukcyjności, jak pokazuje w dużym uproszczeniu rysunek 4, ponieważ problem polega też na tym, że strumień wytwarzany przez prąd wtórny też częściowo „wychodzi z rdzenia” i nie odejmuje się w całości od strumienia „pierwotnego”.

Dlatego też częściej mówimy nie o polu czy o strumieniu rozproszenia w transformatorze, tylko raczej o indukcyjności rozproszenia. Początkującym co najmniej dziwna wydaje się reprezentacja pola rozproszenia przez niewielką indukcyjność włączoną szeregowo, ale właśnie taka konfiguracja dobrze obrazuje właściwości transformatora. Rysunek 5 pokazuje, że po pominięciu wszystkich innych ograniczeń reprezentowanych przez rezystancje R_Cu i R_Fe, reaktancje X_L; indukcyjności X_S1 i X_S2 tworzą oporności ograniczające, dzielniki, na których występuje szkodliwy spadek napięcia. Co prawda w przypadku reaktancji indukcyjnej nie są to straty w postaci ciepła, ale te spadki napięcia zmniejszają napięcie na „transformatorze właściwym”, co na pewno ogranicza możliwości transformatora (porównaj też wcześniejsze rysunki 6 i 8 w tym odcinku). Ale zwróć uwagę, że w sumie wszystko jest zgodne z intuicją: czym większe pole rozproszenia i indukcyjności rozproszenia, tym gorzej.

Uporaliśmy się ze strumieniem i indukcyjnością rozproszenia, ale to nadal nie wszystko.

Pojemności w transformatorze

Uzwojenia pierwotne i wtórne nawijane są na wspólnym rdzeniu, blisko siebie, więc niewątpliwie między nimi występuje jakaś pojemność, którą można zaznaczyć w uproszczeniu, jak na rysunku 6. Na pewno stanowi ona dodatkową oporność – reaktancję pojemnościową. I przez tę oporność mogą przenikać i przenikają szkodliwe zakłócenia. To właśnie przez tę pojemność przenikają do układów zakłócenia z sieci energetycznej, co ma duże znaczenie w czułych i precyzyjnych układach zasilanych z sieci.

Aby zmniejszyć przenikanie zakłóceń przez tę pojemność, w niektórych transformatorach między uzwojeniami umieszczony jest ekran z metalowej folii (niestanowiącej jednak zamkniętego zwoju), a nawet dwa lub trzy takie ekrany, które potem muszą być odpowiednio dołączone do masy i uziemienia, jak pokazuje rysunek 7 – to jednak odrębne, szerokie zagadnienie, do którego być może jeszcze powrócimy.

Aby zakończyć omawianie schematu zastępczego transformatora, musimy jeszcze wziąć pod uwagę fakt, że między poszczególnymi zwojami każdej cewki też występuje jakaś niewielka pojemność, co w dużym uproszczeniu zobrazowane jest na rysunku 8a. Jeśli masz duży problem z zaakceptowaniem takich pojemności między poszczególnymi zwojami, to weź pod uwagę, że często uzwojenia są wielowarstwowe i na pewno występują pojemności między poszczególnymi warstwami, co (też w uproszczeniu) pokazuje rysunek 8b. Szczegółowa analiza wpływu takich pojemności międzyuzwojeniowych byłaby bardzo trudna.

Uprośćmy sprawę: w każdym uzwojeniu występują jakieś pojemności międzyuzwojeniowe, które można w uproszczeniu przedstawić w postaci jednej pojemności C₀, nazywanej pojemnością własną cewki (uzwojenia), jak na rysunku 9. Pewne jest też, że ta pojemność jest szkodliwa. Co ważne, problem tej szkodliwej pojemności dotyczy każdej cewki i każdego uzwojenia transformatora.

I tu od razu widać problem: pojemność własna cewki tworzy z jej indukcyjnością równoległy obwód rezonansowy. Spodziewamy się, że pojemność własna jest stosunkowo nieduża, czyli że częstotliwość rezonansowa

będzie wysoka. Może i tak będzie, ale tak czy inaczej, na pewno będzie jakoś ograniczać pasmo transformatora przy wyższych częstotliwościach, zbliżonych i większych od częstotliwości rezonansowej. Niestety, w praktyce występuje tu niekorzystna zależność: czym większa indukcyjność, tym więcej zwojów, a to oznacza także zwiększenie szkodliwej pojemności własnej C₀ i tym samym przesunięcie częstotliwości rezonansu własnego w stronę niższych częstotliwości. Aby zmniejszyć pojemności międzyuzwojeniowe, w niektórych cewkach i transformatorach stosuje się różne specyficzne sposoby nawijania uzwojeń, w tym tak zwane sekcjonowanie uzwojeń czy stosowanie uzwojeń koszykowych. W innych zastosowaniach sekcjonowanie jest szkodliwe. W szczegóły nie będziemy wchodzić, bo to kolejny odrębny i szeroki temat. W każdym razie w rzeczywistym transformatorze występuje wiele szkodliwych czynników, o których trzeba wiedzieć.

W następnym odcinku dojdziemy do kompletnego schematu zastępczego transformatora i omówimy niektóre aspekty praktyczne tego zagadnienia.

Piotr Górecki