Elektronika (nie tylko) dla informatyków (34) Niedoskonałość rezystorów

W poprzednim odcinku omawialiśmy niedoskonałości kondensatorów. Okazało się, że idealne kondensatory nie istnieją i są tylko wytworem teoretycznym. W tym wykładzie przyjrzymy się rezystorom, spróbujemy odpowiedzieć na pytanie, czy rzeczywistym rezystorom jest bliżej do doskonałości, czy również podlegają podobnym ograniczeniom co kondensatory.

Rzeczywisty rezystor

Jak pokazuje rysunek 1, idealny rezystor ma tylko jeden parametr, rezystancję R.

W praktyce ważne są dwa dalsze parametry: Oprócz rezystancji podawana jest też tolerancja rezystancji w procentach. Już wcześniej dowiedziałeś się też, że przepływowi prądu przez rezystancje towarzyszy wydzielanie się ciepła – energia elektryczna zamienia się wtedy w energię cieplną (P = I² = U²/R). W rzeczywistym rezystorze nie można wydzielić dowolnie dużej ilości ciepła, bo spowoduje to niedopuszczalnie duży wzrost temperatury i dosłownie spalenie rezystora, co jest oczywiste. Mamy tu drugi kluczowy parametr rezystorów: moc (obciążalność) maksymalną rzeczywistego rezystora, z czym związana jest jego maksymalna temperatura. Oprócz tych podstawowych parametrów, są też inne: dla rezystorów o bardzo dużej rezystancji możemy mówić o maksymalnym napięciu dopuszczalnym. W takich wysokoomowych rezystorach nawet przy wysokim napięciu prąd i moc strat są niewielkie. Istnieje jednak ryzyko, że w rezystorze o niewielkich rozmiarach pod wpływem wysokiego napięcia panującego na jego końcówkach nastąpi przeskok iskry. Dlatego ku wielkiemu zdziwieniu początkujących, w katalogach podaje się maksymalne napięcie dla danego typu rezystorów, tak zwane napięcie kategorii. Zwykle wynosi 50…500 V. Napięcie to dotyczy tylko rezystorów o bardzo dużej rezystancji. W przypadku mniejszej rezystancji napięcie maksymalne wyznaczone jest przez dopuszczalną moc strat: U_MAX=(P×R)^1/2

Mało znany początkującym jest też fakt, że zmiana temperatury, zarówno temperatury otoczenia, jak i podgrzewanie rezystora wydzielanym ciepłem, powodują niewielkie zmiany rezystancji. Każdy rezystor jest więc też termistorem – rezystorem zależnym od temperatury. Ale w sumie rezystory to bardzo słabe termistory. W starych tanich rezystorach kiepskiej jakości duża zmiana temperatury rezystora, rzędu 100 stopni, może spowodować zmianę rezystancji nawet o kilka procent. Takie rezystory nie nadają się do precyzyjnych układów pomiarowych. W lepszych rezystorach zmiany cieplne wyniosą wtedy co najwyżej kilka dziesiątych części procent. A produkowane są też wysokostabilne rezystory, gdzie temperaturowa zmiana rezystancji jest rzędu 0,0001% na stopień Celsjusza. Dla lepszych rezystorów w katalogach podaje się wartość współczynnika cieplnego, zwykle w ppm/K (ppm/°C). Dobre rezystory metalizowane o tolerancji 1% mają zwykle współczynnik TC równy 50 lub 100 ppm/K.

Kolejne niepożądane zjawisko to zależność rezystancji od napięcia. Można w zasadzie powiedzieć, że każdy rezystor jest też warystorem, czyli rezystorem zależnym od napięcia. Okazuje się, że w starych, tanich rezystorach rezystancja może zmienić się nawet o kilka procent, gdy do rezystora zostanie dołączone napięcie o dużej wartości. Jak by na to patrzeć, rezystor jest więc elementem nieliniowym. Wprawdzie w nowych, lepszych rezystorach zależność rezystancji od napięcia jest znikomo mała i można ją bez obaw pominąć, ale warto wiedzieć także i o takim zjawisku.

A oto kolejna sprawa: po wlutowaniu rezystora w układ, jego końcówki zostają za pomocą cyny dołączone do ścieżek płytki i do innych części. Każdy styk dwóch różnych materiałów jest tak zwaną termoparą. Mówiąc najprościej, taka termopara przy występowaniu różnicy temperatur może wytwarzać niewielkie napięcie stałe, rzędu mikrowoltów. Rezystory, a także wszystkie inne elementy, mogą w ten sposób stać się bateryjkami o znikomym napięciu rzędu mikrowoltów.

Opisane zjawiska są niewielkie i w ogromnej większości zastosowań nie mają żadnego znaczenia praktycznego. Ale w nielicznych, najbardziej precyzyjnych zastosowaniach mogą okazać się bardzo ważne, bo to one wyznaczą dokładność, powtarzalność i stabilność parametrów.

Dużo częściej trzeba uwzględniać w praktyce inne niekorzystne cechy rzeczywistych rezystorów. Na przykład klasyczne rezystory często są realizowane jako rezystory metalizowane, w których cieniutka warstewka metalu (stopu o znacznej rezystancji) nałożona jest na ceramicznym wałeczku. Dla uzyskania większej rezystancji często warstewka metalu jest nacinana i tworzy kształt spirali (helisy), a więc cewki. Już choćby dlatego wszystkie rezystory mają mniejszą lub większą indukcyjność. Ponadto między końcówkami, czyli dobrze przewodzącymi wyprowadzeniami, występuje pewna niewielka pojemność. Możemy więc narysować schemat zastępczy rezystora jak na rysunku 2. Na rysunku 2a uwzględniliśmy tylko indukcyjności doprowadzeń, a na rysunku 2b także indukcyjność samej warstwy oporowej. Natomiast model z rysunku 2c uwzględnia też pojemności między wyprowadzeniami rezystora a masą. Już pierwszy rzut oka wskazuje, że każdy rezystor jest też… obwodem rezonansowym! I tak jest naprawdę!

Oznacza to zmiany oporności, ściślej impedancji rezystorów, w funkcji częstotliwości. Szkodliwe pojemności są rzędu 1 pF lub mniej, a indukcyjności są poniżej 1 uH, więc przy małych częstotliwościach nie ma żadnego problemu, bo (równoległa) reaktancja pojemnościowa X_C jest bardzo duża, a indukcyjna X_L (szeregowa) – mała. Przy prądzie stałym i przy małych częstotliwościach rezystor w pełni zasługuje na swoją nazwę i szkodliwe czynniki można bez wahania pominąć. Przy wzroście częstotliwości reaktancja pojemnościowa maleje, a indukcyjna rośnie, jak pokazuje rysunek 3.

Dla pewnych częstotliwości wartości tych reaktancji staną się porównywalne z rezystancją. Ogólnie biorąc, czym większa rezystancja nominalna rezystora, tym większy jest problem szkodliwej reaktancji pojemnościowej X_C. Natomiast w rezystorach o małej rezystancji większy jest wpływ indukcyjności. W sumie wszystko zależy od tego, jakie będą wartości pasożytniczej indukcyjności i pojemności. Przebiegi (modułu) impedancji rezystora o schemacie zastępczym z rysunku 2b mogą wyglądać jak na rysunku 4, zależnie od stosunku wartości C_s i indukcyjności L_s. Dla przypadku z rysunku 4a, przy częstotliwościach poniżej f₁ rezystor rzeczywiście będzie się zachowywał jak rezystor. Przy częstotliwościach w zakresie f₁ do f₂ reaktancja indukcyjna będzie rosła i element będzie zachowywał się jak… kiepska cewka – prąd będzie się opóźniał względem napięcia. W zakresie częstotliwości powyżej f₂ ten akurat element będzie się zachowywał jak kiepski kondensator – napięcie będzie się opóźniać względem prądu, ale nie o ćwierć okresu, tylko mniej z uwagi na obecność rezystancji. Wypadkowa oporność (moduł impedancji) może zmniejszyć się znacznie poniżej wartości rezystancji R.

Powyżej częstotliwości f₃ da o sobie znać indukcyjność doprowadzeń i moduł impedancji znów zacznie rosnąć. Oczywiście taki rezystor nie powinien być wykorzystywany w obwodach, gdzie występują przebiegi o częstotliwościach powyżej f₁. Trzeba zastosować rezystor o innej konstrukcji, gdzie indukcyjność i pojemność będą mniejsze.

Podane właśnie informacje mogą wręcz przerazić, ale w praktyce nie jest tak źle – omówione problemy dotyczą wysokich częstotliwości i głównie rezystorów o dużej rezystancji. Przybliżone wyobrażenie o rzeczywistej skali problemu daje pochodząca z materiałów firmy Venkel tabela przedstawiona na rysunku 5, która zawiera informacje o oporności maleńkich rezystorów SMD o wielkości 0805 (2 × 1,25 × 0,45 mm). Warto zwrócić uwagę, że dla rezystora 10 kΩ rezystancja jest prawidłowa co najmniej do częstotliwości 100 MHz. Gorzej przy wyższych nominałach: rezystor 12 MΩ już przy częstotliwości 1 MHz ma oporność tylko 1 MΩ, a przy częstotliwościach setek megaherców jego oporność zmniejsza się ponad tysiąckrotnie, do wartości rzędu kilku kiloomów! W przypadku rezystorów o większych rozmiarach problem jest większy.

Jak z tego widać, zwyczajny rezystor też kryje w sobie wiele rozmaitych tajemnic, z których najważniejsze właśnie omówiliśmy. Dobry konstruktor powinien je znać, a wtedy nie popełni poważnych błędów.

A w następnym odcinku omówimy – praktyczne aspekty niedoskonałości różnych rodzajów kondensatorów.

Piotr Górecki