Elektronika (nie tylko) dla informatyków (18) Energia w cewce

W poprzednim wykładzie szczegółowo omówiliśmy sobie napięcie samoindukcji. W tym wykładzie zajmiemy energią zgromadzoną w cewce.

Energia w cewce

Już dotychczasowe rozważania pokazały, że cewka indukcyjna jest pod pewnymi względami podobna do kondensatora, ale działanie jest jakby odwrotne. Pora przyjrzeć się bliżej kilku aspektom tego zagadnienia. Zacznijmy od energii. Otóż już analogia hydrauliczna, gdzie odpowiednikiem cewki indukcyjnej jest turbina, wskazuje, że rozpędzona turbina ma pewną energię, którą może oddać. Także kondensator gromadzi energię i może ją oddać. Można powiedzieć, że kondensator ładujemy prądem. Przypomnij sobie hydrauliczną analogię kondensatora w postaci wysokiej rury – dopływ prądu (wody) powoduje, że napięcie na kondensatorze (poziom wody w rurze) wzrasta. Ilustruje to rysunek 1. Wzór na energię zgromadzoną w kondensatorze to E = CU²/2. Jak pamiętamy, napięcie U reprezentowane jest tam przez wysokość słupa wody, natomiast pojemność reprezentowana jest przez pole przekroju rury.

W przypadku cewki indukcyjnej jest podobnie, tylko niejako odwrotnie. Cewkę ładujemy… napięciem. Przykładamy napięcie stałe do cewki i zaczyna przez nią płynąć prąd. Wartość tego prądu rośnie, analogicznie jak w kondensatorze rosła wartość napięcia. Cewka może potem tę zgromadzoną energię oddać, gdy zmniejszać się będzie przepływ prądu. Ilustruje to rysunek 2. Pomyśl chwilę, od czego zależy wartość energii zgromadzonej w cewce?

 

Znów znakomitą pomocą będzie analogia hydrauliczna cewki – turbina wodna. Jeśli prąd nie płynie, to znaczy, że wirnik turbiny nie obraca się. Jeśli natomiast płynie prąd, to na pewno wirnik turbiny jest w ruchu. A jeśli masywny wirnik się obraca, to ma jakąś energię kinetyczną. Czym większy prąd, tym szybciej obraca się wirnik, i tym większa jest jego energia kinetyczna. Mamy pierwszy ważny wniosek: energia w cewce jest wprost proporcjonalna do płynącego przez nią prądu. Ale energia zależy też od bezwładności (masy) turbiny. Jeżeli wirnik byłby lekki i miał bardzo małą bezwładność, to zgromadzona energia będzie mała. Taki lekki wirnik łatwo rozpędzić i łatwo zatrzymać właśnie dlatego, że magazynuje mało energii. Jeśli natomiast wirnik jest bardzo ciężki, czyli gdy ma wielką bezwładność, to do wprawienia go w ruch potrzeba dużo energii. Jak wiemy, indukcyjność L jest odpowiednikiem bezwładności wirnika. A to wskazuje, że ilość energii zgromadzonej w cewce jest także wprost proporcjonalna do indukcyjności cewki. Wzór na energię zgromadzoną w cewce jest podobny, jak dla kondensatora, tylko w pewnym sensie „odwrotny”: E = LI²/2

Tu można przypomnieć sobie wcześniejsze wzory na energię oraz zależność napięcia i prądu w cewce:

E = I×U×t gdzie U = LI/t

i przyjąć w dużym uproszczeniu, że podczas ładowania i rozładowania prąd rośnie od zera do wartości I (rysunek 2), więc bierzemy „średnią”, czyli połowę tak obliczonej wartości. W szczegóły nie musisz wnikać. Zapamiętaj wzór na energię zgromadzoną w cewce (E = LI²/2) i nigdy nie zapomnij, że energia zawarta jest w cewce tylko wtedy, gdy płynie przez nią prąd. Inaczej jest w kondensatorze, gdzie po naładowaniu można energię przechowywać, nawet przez długi czas. W wysokim zbiorniku wody (kondensatorze) możemy mówić o energii potencjalnej, zależnej od wysokości – poziomu wody (napięcia elektrycznego). W turbinie (cewce) możemy mówić o energii kinetycznej, związanej z ruchem (prądem). Intuicja podpowiada, że w kondensatorze mamy „statyczne” przechowywanie energii, a w cewce „dynamiczne” – takie niezbyt precyzyjne sformułowanie ma głęboki sens, ale na razie, nie będziemy zagłębiać się w szczegóły.

Ograniczenia

Sprawa magazynowania energii w cewce powinna być jasna i oczywista, ale niektórzy elektronicy odczuwają tu pewien zgrzyt lub wątpliwość. Mianowicie mają mocno zakodowane, że przepływ prądu nierozłącznie wiąże się ze stratami energii. Jest to jak najbardziej prawdą w naszym codziennym życiu – rzeczywiste cewki mają uzwojenia o niezerowej rezystancji, zazwyczaj wykonane z miedzi. Prąd, płynąc przez rezystancję przewodu, powoduje zamianę energii elektrycznej na cieplną.

To fakt, ale my teraz rozpatrujemy sytuację idealną, gdy uzwojenie cewki ma rezystancję równą zeru. Co ciekawe, takie cewki istnieją – mają uzwojenia wykonane z nadprzewodnika. W idealnej cewce nie ma więc strat energii w postaci ciepła. Energia dostarczona podczas ładowania może zostać w całości odzyskana podczas rozładowania. Podobnie jest w idealnym kondensatorze.

Natomiast w cewkach rzeczywistych, z uzwojeniami miedzianymi, oprócz omówionego zjawiska magazynowania, występuje też zjawisko „marnowania” części energii i zamiany jej na energię cieplną, choćby wskutek zjawiska Joule’a i zależności P = I²R. W praktyce rzadziej podchodzimy do problemu od strony energii, a częściej interesuje nas rezystancja cewki. Dlatego bardzo często mamy do czynienia ze schematem zastępczym rzeczywistej cewki w postaci pokazanej na rysunku 3. Już tu moglibyśmy mówić o kolejnym istotnym parametrze – dobroci cewki, określonym choćby jako stosunek energii gromadzonej w cewce do strat energii w postaci ciepła. Ale na razie ten wątek pominiemy.

Jeśli chodzi o gromadzenie energii, to w idealnym kondensatorze i w idealnej cewce można byłoby zgromadzić dowolną ilość energii według wzorów:

E = CU²/2 i E = LI²/2.

Teoretycznie tak. A w praktyce?

W przypadku kondensatora praktycznym ograniczeniem będzie maksymalne napięcie. Naładowanie rzeczywistego kondensatora do zbyt wysokiego napięcia spowoduje przeskok iskry między elektrodami, co może oznaczać nieodwracalne zwarcie i uszkodzenie kondensatora. W każdym razie w kondensatorze ograniczeniem jest napięcie. I tu też dobrze sprawdza się analogia hydrauliczna – chodzi o maksymalny poziom wody w rurze. Przy zbyt wysokim poziomie rura ulegnie uszkodzeniu, np rozerwaniu dolnej części przez zbyt wysokie ciśnienie. Nic dziwnego, że drugim kluczowym parametrem rzeczywistego kondensatora jest maksymalne napięcie pracy.

Analogicznie, tylko jakby odwrotnie, jest w cewce. W analogii hydraulicznej zwiększanie prądu oznacza zwiększanie prędkości obrotowej wirnika turbiny. Należy się spodziewać, że przy zbyt wysokich obrotach wirnika nastąpi jakieś uszkodzenie, związane z oporami tarcia, niedokładnością, luzami czy brakiem idealnego wyważenia. W rzeczywistej cewce też nie można dowolnie zwiększać prądu. Choćby dlatego, że będzie to oznaczać szybki wzrost mocy strat zgodnie ze wzorem P = I²R. Ale nie tylko. W rzeczywistych cewkach z rdzeniem występują dodatkowe ograniczenia, związane ze szkodliwymi zjawiskami w rdzeniu. I te szkodliwe zjawiska jeszcze bardziej ograniczają maksymalny prąd, przy jakim może pracować cewka.

Zapamiętaj ważny wniosek: o ile dla kondensatora dwa podstawowe parametry to pojemność i napięcie maksymalne, o tyle dla cewki są to indukcyjność i maksymalny prąd. Przekroczenie prądu maksymalnego może doprowadzić do przegrzania i trwałego uszkodzenia cewki, na przykład wskutek uszkodzenia izolacji drutu stanowiącego uzwojenie.

Inaczej jest w cewkach, gdzie uzwojenia wykonane są z nadprzewodnika i mają rezystancję równą zeru. Tam można śmiało zwiększać prąd i tym samym gromadzić duże ilości energii. Ładowanie polega tam na zwiększaniu prądu stałego za pomocą prostownika zasilanego z sieci energetycznej. Potem w stanie gotowości ten prąd stały o dużej wartości krąży w zwartej cewce. Gdy energia jest potrzebna, w obwód zostaje włączony falownik, który zamienia energię zgromadzona w cewce na energię prądu zmiennego i przekazuje ją do sieci, jak ilustruje rysunek 4.

Może to wydawać się dziwne, ale istnieją już takie nadprzewodzące urządzenia do magazynowania energii, nazywane w skrócie SMES. Fotografia 5 to fragment nieistniejącej już strony www.accel.de/_struktur/magnets.htm przedstawiający takie urządzenie, będące niezwykłą odmianą UPS-a, o mocy szczytowej 800 kW, energii 2 MJ, gdzie nadprzewodząca cewka ma średnicę 76 cm i płynie w niej prąd stały 1000 A. Można sprawdzić w Internecie aktualne rozwiązania tego typu, wpisując w wyszukiwarkę hasło „Superconducting Magnetic Energy Storage”.

A wracając do ograniczeń: w przypadku wielu rzeczywistych cewek, w katalogach oprócz indukcyjności często podawany jest prąd maksymalny. Istnieją jednak cewki, które nigdy nie pracują przy dużych prądach. Wtedy duże znaczenie mają inne parametry. Zanim się nimi zajmiemy, musimy zgłębić kwestię reaktancji indukcyjnej, którą omówimy w kolejnym odcinku.

Piotr Górecki