Elektronika (nie tylko) dla informatyków (32) Transformator rzeczywisty – Schemat zastępczy transformatora

W poprzednim odcinku przyglądaliśmy się bliżej różnym szkodliwym czynnikom występującym w realnym transformatorze. W tym wykładzie zapoznamy się z efektem naskórkowości i postaramy się narysować względnie pełny schemat zastępczy transformatora.

Ostatnio omawialiśmy kluczowe szkodliwe czynniki występujące w transformatorze. Teraz wracamy do głównego wątku: możemy wreszcie narysować w miarę pełny schemat zastępczy transformatora, jak na rysunku 1a. Trzeba jednak nadal pamiętać, że ten dość rozbudowany schemat zastępczy w sposób uproszczony reprezentuje wiele szkodliwych właściwości rzeczywistego transformatora, ale nadal nie wszystkie. Taki schemat ma niewątpliwą wartość edukacyjną, bowiem wyjaśnia dziwne zachowanie transformatora, ale jak już wiemy, nie uwzględnia on nieliniowości rdzenia i histerezy. Owszem, rezystancja R_Fe reprezentuje straty w żelazie, czyli wszelkie straty w rdzeniu, ale w sposób bardzo, bardzo uproszczony. Zupełnie nie jest tu reprezentowany ani nawet zasygnalizowany fakt, że prąd pierwotny jest odkształcony w stosunku do przebiegów napięcia. Taki schemat zastępczy zawsze jest w pewnym stopniu uproszczony także z tego względu, że niektóre szkodliwe parametry, na przykład pojemności, są rozproszone i nie mogą być prawidłowo reprezentowane przez jeden kondensator. Wtedy powstaje problem, jak takie elementy narysować na schemacie: czy tak, jak na rysunku 1a, czy może jak na rysunku 1b? A ściśle biorąc, ani jeden, ani drugi schemat zastępczy nie reprezentuje precyzyjnie właściwości rzeczywistego transformatora.

 

Naskórkowość

Dla wielu zaskoczeniem może być na przykład informacja, że także rezystancje szeregowe R1 i R2, reprezentujące straty w miedzi, nie mają ściśle ustalonej wartości. Do tej pory prawdopodobnie wyobrażałeś sobie, że jest to niezmienna rezystancja miedzianego drutu. Owszem, można przyjąć, że jest to rezystancja drutu, ale wcale nie jest ona stała – rośnie ze wzrostem temperatury. Ale co ważniejsze, rośnie także ze wzrostem częstotliwości z uwagi na tak zwane zjawisko naskórkowości. W największym skrócie: zjawisko naskórkowości polega na tym, że prąd płynący w przewodniku wytwarza pole magnetyczne, które wypycha płynące elektrony ze środka tego przewodnika w kierunku jego brzegów, co jest zilustrowane na rysunku 2a. W efekcie występowania wirowych prądów zmiennych we wnętrzu przewodnika gęstość prądu nie jest jest jednakowa na całym przekroju przewodnika. Przy wysokich częstotliwościach prąd płynie przede wszystkim w pobliżu powierzchni drutu, a przy prądzie stałym i przy małych częstotliwościach płynie przez cały przekrój drutu, jak ilustruje to rysunek 2b.

W praktyce mówimy nie tyle o wypychaniu prądu, tylko przyjmujemy umowną głębokość wnikania, na której gęstość prądu zmniejsza się do 0,37 (ściślej odwrotności liczby e: 1/e=0,367879…) czyli 37% gęstości maksymalnej przy brzegu przewodnika. Czym większa częstotliwość (f), tym głębokość wnikania (δ) mniejsza, a w grę wchodzi też konduktywność przewodnika σ i jego przenikalność μ:

Zamiast dokładnych obliczeń możemy wykorzystać uproszczony, przybliżony wzór:

Częstotliwość podamy w hercach, a głębokość wnikania wyjdzie w milimetrach. Na rysunku 3, który jest w postaci tabelki podane są głębokości wnikania dla przewodu miedzianego przy różnych częstotliwościach.

Wszystko to oznacza, że ten sam drut przy wysokich częstotliwościach, już powyżej 100 kHz, będzie miał rezystancję znacząco większą, niż przy prądzie stałym! Tu można nadmienić, że aby zmniejszyć problem naskórkowości, przy wysokich częstotliwościach wykorzystuje się tak zwaną licę (ang. litz wire, niem. litze), gdzie zamiast jednego grubego drutu, występuje wiązka kilku jak najcieńszych – rysunek 4. A przy jeszcze wyższych częstotliwościach często stosuje się drut miedziany srebrzony – prąd płynie tylko w cienkiej powierzchniowej warstwie srebra, które lepiej przewodzi prąd niż miedź.

Uproszczenia

I tak oto omówiliśmy schemat zastępczy transformatora, który jednak, jak się okazało, też nie odzwierciedla dokładnie całej prawdy o rzeczywistym transformatorze. Mam nadzieję, że widzisz złożoność zagadnienia. Jeśli chcielibyśmy dokładnie przeanalizować transformator, stworzyć dokładny schemat zastępczy i przeprowadzić precyzyjne obliczenia, byłoby to niesamowicie trudne zadanie. Na szczęście nie zawsze jest to konieczne. Jeśli transformator ma pracować w niezbyt szerokim paśmie częstotliwości, to wtedy możemy pominąć niektóre z omówionych czynników. Wtedy schemat zastępczy, a więc i analiza, i obliczenia będą znacznie prostsze. Przykładowo dla transformatorów sieciowych, które pracują przy stałej, małej częstotliwości 50 Hz, możemy spokojnie pominąć nie tylko rezystancję R_Fe, reprezentującą niewielkie przy tej częstotliwości straty w żelazie, ale też reaktancje niewielkich indukcyjności rozproszenia i pojemności międzyzwojowych. Schemat zastępczy transformatora sieciowego mógłby wtedy wyglądać jak na rysunku 5. Przy tak małej częstotliwości istotne znaczenie ma stosunkowo mała reaktancja głównej indukcyjności L1 oraz rezystancje drutu uzwojeń. Z zasadzie przy częstotliwości 50 Hz nie ma znaczenia niewielka pojemność międzyuzwojeniowa C₁₂, jednak w transformatorach sieciowych przechodzą przez nią nie przebiegi 50 Hz, tylko zakłócenia o wielokrotnie większych częstotliwościach (zakłócenia impulsowe), dlatego czasem pojemność tę zaznaczamy na schematach zastępczych transformatorów sieciowych.

W zakresie średnich częstotliwości reaktancja indukcyjności głównej L1 będzie duża, a reaktancje pojemności i indukcyjności rozproszenia – względnie małe. Niewielkie będą też straty w żelazie. Przy takich średnich częstotliwościach zapewne sensowne okaże się uproszczenie schematu zastępczego do postaci z rysunku 6.

Przy wysokich częstotliwościach tym bardziej możemy pominąć główną indukcyjność L1, ponieważ jej reaktancja X_L będzie miała wtedy ogromną wartość. Nie możemy natomiast pominąć rosnących strat w żelazie oraz strat w zwiększającej się wskutek naskórkowości rezystancji miedzi. Istotnym ograniczeniem będą wtedy też indukcyjności rozproszenia i wszystkie pojemności. Przy wysokich częstotliwościach schemat zastępczy uprości się tylko troszkę, co najwyżej do postaci z rysunku 7.

Oczywiście znów są to tylko teoretyczne rozważania, których celem jest uproszczenie obrazu zagadnienia. W rzeczywistości każdy transformator w każdym zakresie częstotliwości będzie w większym lub mniejszym stopniu wykazywał wszystkie omówione niedostatki (i nie tylko te). Ale jeśli wpływ danego czynnika akurat jest niewielki, możemy go spokojnie pominąć. Trzeba tylko mieć dostatecznie dużą wiedzę, by ocenić, który czynnik ma praktyczne znaczenia, a który nie. Ale jak już zauważyliśmy, zagadnienie nie jest łatwe. Na przykład przy projektowaniu transformatorów do lampowych urządzeń audio, z jednej strony chcemy, żeby przenosiły one też jak najmniejsze częstotliwości. W tym celu musimy zwiększać główną indukcyjność L1. A to oznacza też zwiększanie liczby zwojów, co wymusza konieczność użycia cieńszego drutu i daje większą rezystancję uzwojeń. Zwiększanie liczby zwojów zwiększa też pojemności międzyzwojowe, a to z kolei ogranicza przenoszenie wysokich częstotliwości. Do tego dochodzą jeszcze kwestie histerezy i nieliniowości – w niektórych transformatorach audio dla zmniejszenia zniekształceń nieliniowych w rdzeniu wykonuje się niewielką szczelinę powietrzna. Jak już wiesz, szczelina znacząco polepsza liniowość, ale też znacząco zmniejsza przenikalność rdzenia, co jak wiemy, jest mocno niekorzystne z innych względów (wymusza zwiększenie liczby zwojów). W grę wchodzi też wiele dalszych szczegółów, związanych z konstrukcją, materiałoznawstwem, a także kosztami. Świadomy konstruktor transformatora staje przed wieloma dylematami i musi wybrać jakieś rozwiązanie pośrednie, kompromisowe.

Nic dziwnego, że od dawna nie tylko hobbyści, ale i osoby zajmujące się zawodowo transformatorami nie wgłębiają się we wszystkie szczegóły, tylko wykorzystują różne uproszczone procedury projektowania.

Niniejszy materiał nie nauczy Cię projektowania transformatorów. Ale powinien uświadomić Ci skalę problemu Podając te informacje, chcę także pokazać, że działanie rzeczywistych elementów elektronicznych znacząco odbiega od wyidealizowanych, prostych modeli. Problem ten dotyczy nie tylko transformatorów, ale także, tak wydawałoby się, prostych elementów jak rezystory i kondensatory. W następnym odcinku zajmiemy się niedoskonałością kondensatorów.

Piotr Górecki