Kondensator – matematyczny element różniczkujący

Kondensatory to najpopularniejsze elementy elektroniczne. Najczęściej pełnią funkcję pomocniczych zbiorników energii oraz rozmaitych filtrów, a my koncentrujemy się na ich elementarnych właściwościach. Poniżej pokazuję ich inne zastosowania oraz sygnalizuję ogromnie ważną rolę matematyki w elektronice.

Poprzednie artykuły tej serii pokazały, że niepełna i niedoskonała analogia hydrauliczna okazuje się pomocna do zrozumienia podstaw i nie tylko podstaw. Kondensator to przede wszystkim zbiornik energii magazynowanej w polu elektrycznym (E = 0,5 × C × U²), ale kondensatory pełnią też inne funkcje, z których najprostszą jest filtrowanie, czyli rozdzielanie, separacja, selekcja. Filtrowaniem zajmiemy się oddzielnie, po omówieniu cewek (indukcyjności) oraz pojęcia impedancji, a w tym artykule chciałem zasygnalizować ogromnie ważne zagadnienie.

Otóż jest to materiał dla osób, które chcą zajmować się elektroniką w sposób praktyczny, między innymi prawidłowo wykorzystywać kondensatory w układach elektronicznych. Tymczasem w szkołach przekazywane są głównie informacje teoretyczne, z których większość nijak się ma do elektronicznej praktyki. Dla praktyka bezwartościowe są szkolne rozważania z elektrostatyki, a koncentrowanie się na ładunku elektrycznym przynosi więcej szkody niż pożytku. Szkolne obliczenia dotyczące ładunku i pojemności tylko obrzydzają uczniom te zagadnienia i obrzydzają matematykę. Z różnych powodów mnóstwo osób nie lubi matematyki, ale problem w tym, że bez matematyki można poznać tylko elementarz elektroniki. Bez matematyki nie da się poznać i zrozumieć trudniejszych aspektów elektroniki.

Zgodnie z wcześniejszą obietnicą pokażę teraz, jak hydrauliczna analogia wysokościowa jest znakomitą ilustracją i wytłumaczeniem, czym w praktyce jest różniczkowanie oraz całkowanie, a te pojęcia dla mnóstwa osób są dosłownie czarną magią. Elektronik nie musi być dobrym matematykiem czy fizykiem, ale bez zrozumienia sensu pojęcia pochodnej oraz różniczkowania i całkowania będzie miał kłopoty ze zrozumieniem „trudniejszej elektroniki”. Dlatego nie zlekceważ tego artykułu!

Kondensator jest elementem przeprowadzającym matematyczną operację całkowania oraz różniczkowania! I nie jest to pusta teoria! Dziś obliczenia matematyczne są realizowane przez komputery cyfrowe. Ale w dawnych komputerach analogowych, używanych w połowie XX wieku, właśnie „zwyczajne kondensatory” realizowały matematyczną operację różniczkowania. Fotografia 1 oraz fotografia tytułowa pokazują wykorzystujące to komputery analogowe.

Z kolei na fotografii 2 widoczny jest prototyp polskiego analogowego komputera AKAT–1 o bardzo smutnej historii.

Tak, „kondensator potrafi całkować i różniczkować”, a raczej nie tyle potrafi, co zawsze jego praca jest jednocześnie i całkowaniem, i różniczkowaniem!

Czy to dziś jest ważne dla praktyka? Tak, choć do obliczeń nie wykorzystujemy takich sposobów całkowania i różniczkowania. Jest to też ogromnie ważne dla tych, którzy chcą rozumieć elektronikę. Dobrze rozumieć między innymi to, dlaczego elementarnym, podstawowym, szczególnym, jedynym w swoim rodzaju, jest przebieg sinusoidalny? Właśnie sinusoidalny, a nie na przykład prostokątny czy trójkątny. Można to „przyjąć na wiarę”, ale właśnie kondensator i jego właściwości o tym przekonują.

Szkolna praktyka potrafi obrzydzić matematykę. ale właśnie elektronika może to naprawić i pokazać, że matematyka jest piękna, a przynajmniej, że jest absolutnie niezbędna do wyjaśniania zjawisk, z jakimi mamy do czynienia. Nie tylko różniczki oraz całki (nieoznaczone i oznaczone) są zmorą wielu uczniów i studentów. Dla wielu podstawowym problemem jest zaakceptowanie faktu że pojęcie funkcji nie jest wymysłem jajogłowych teoretyków, lecz jest to pojęcie bardzo przydatne także w elektronice.
(…)

——– ciach! ——–

To jest tylko fragment artykułu, którego pełna wersja ukazała się w listopadowym numerze czasopisma Zrozumieć Elektronikę (ZE 11/2026). Czasopismo aktualnie nie ma wersji drukowanej na papierze. Wydawane jest w postaci elektronicznej (plików PDF). Pełną wersję czasopisma znajdziesz na moim profilu Patronite, gdzie dostępna jest dla Patronów, którzy wspierają mnie kwotą co najmniej 15 zł miesięcznie. Natomiast niepełna, okrojona wersja, pozwalająca zapoznać się z zawartością numeru ZE 11/2026 znajduje się tutaj.

Piotr Górecki

Uwaga! Wskazówki, jak nabyć pełne wersje dowolnych numerów ZE znajdują się na stronie:
https://piotr-gorecki.pl/n11.