Niedoskonałość elementów elektronicznych – Kondensatory

W poprzednim artykule Niedoskonałość elementów elektronicznych – Rezystory omówiliśmy podstawowe informacje o niedoskonałości elementów, szczególnie rezystorów. Teraz pora omówić niedoskonałości kondensatorów, w tym szeregową rezystancję zastępczą oznaczaną ESR, a także pasożytniczą indukcyjność.  Czy wiesz, że każdy rzeczywisty kondensator tak naprawdę jest szeregowym obwodem rezonansowym?

W praktyce wykorzystujemy kondensatory o pojemności od 0,5pF do 100000uF (0,1F), ale dostępne są też tak zwane superkondensatory, które mogą mieć setki i tysiące faradów. Podstawowe i oczywiste parametry kondensatorów to pojemność oraz napięcie maksymalne. Trzecim też dość oczywistym jest tolerancja.

Nie przestrasz się podanych teraz wiadomości, nawet jeśli ich do końca nie rozumiesz. W dalszej części artykułu znajdziesz materiał łatwiejszy, a bardzo ważny w praktyce. Jak wiadomo, dla prądu stałego kondensator stanowi przerwę. Inaczej mówiąc, dla częstotliwości równej zeru oporność kondensatora jest nieskończenie wielka. Przepływ prądu przez kondensator jest nierozłącznie związany ze zmianami napięcia na jego wyprowadzeniach: czym szybsze zmiany napięcia, tym większy prąd i na odwrót, co wyraża ogólna zależność różniczkowa i = C (du/dt) i co dla liniowych zmian napięcia w uproszczeniu można zapisać: I = C(ΔU/Δt).

Prąd jest proporcjonalny nie do wartości napięcia, tylko do szybkości zmian napięcia. Co dość zaskakujące i bardzo istotne, w przypadku przebiegu sinusoidalnego (i tylko sinusoidalnego) możemy wyznaczyć oporność, czyli liniową zależność między napięciem na kondensatorze i prądem przezeń płynącym (U/I), czyli analogicznie jak w rezystorze. Jest to reaktancja pojemnościowa X_C, która zmniejsza się ze wzrostem częstotliwości: X_C = 1/2πfC

Choć nie zawsze pracujemy z przebiegami sinusoidalnymi, oporność kondensatora dla przebiegu sinusoidalnego okazuje się bardzo ważnym parametrem. Także w kontekście niedoskonałości kondensatorów.

Na wykresie w skali podwójnie logarytmicznej zależność reaktancji X_C od częstotliwości okazuje się linią prostą. Na rysunku 1 zaznaczona jest zależność reaktancji X_C od częstotliwości dla kilku różnych pojemności C.

Warto intuicyjnie powiązać wartość pojemności z reaktancją X_C. Przyda się to nie tylko w związku z niedoskonałością elementów.

W tym celu można przyjąć, że w elektronice przeciętną, ani dużą, ani małą wartością rezystancji jest 1kΩ. Reaktancję 1 kilooma kondensator o pojemności 1 mikrofarada ma przy częstotliwości 160Hz i właśnie te wartości (1kΩ, 1uF, 160Hz) warto zapamiętać jako punkt wyjścia do szybkich obliczeń. I tak kondensator o tysiąc razy mniejszej pojemności 1nF ma reaktancję 1kΩ przy częstotliwości 100 razy większej, czyli 160kHz. Przy częstotliwości 100Hz kondensator 10uF filtrujący zasilanie ma reaktancję X_C = 160Ω omów, a 1000uF – 1,6Ω.

W wielu układach radiowych mamy do czynienia z rezystancją charakterystyczną 50 omów. Reaktancję X_C = 50Ω kondensator 100pF ma przy częstotliwości 32MHz. Przy takiej wysokiej częstotliwości kondensator 100nF powinien mieć znikomą reaktancję X_C = 0,05Ω. Analogicznie może się wydawać, że przy częstotliwości 32MHz kondensator 100uF będzie miał pomijanie małą, wręcz niemierzalną reaktancję 0,00005Ω, czyli 0,05 milioma.

NIE!

Dochodzimy tu do głównego wątku artykułu: oporność kondensatora 100uF przy częstotliwości 32MHz nie tylko będzie większa, ale też zapewne wcale nie będzie to reaktancja pojemnościowa X_C, tylko połączenie rezystancji (!) i reaktancji indukcyjnej X_L! Tak!

Każdy rzeczywisty kondensator jest bowiem niedoskonały, a szczególnie niedoskonałe są bardzo popularne kondensatory elektrolityczne. Mianowicie każdy kondensator oprócz swojej pojemności C ma też szkodliwą rezystancję i szkodliwą indukcyjność, często oznaczane ESR i ESL, co w dużym uproszczeniu pokazuje rysunek 2.

I tu zaskakujący wniosek: każdy kondensator w rzeczywistości jest… szeregowym obwodem rezonansowym.

Rysunek 3a pokazuje przykładowe zmiany rezystancji i reaktancji pojedynczych elementów R, L, C w funkcji częstotliwości. Wartość pojemności C oraz indukcyjności ESL wyznacza częstotliwość rezonansową: rezonans zawsze występuje przy takiej częstotliwości, przy której równe są wartości X_C i X_L. W takim obwodzie rezonansowym reaktancje pojemnościowa X_C i indukcyjna X_L po prostu się odejmują. Jak sygnalizuje rysunek 3b, idealny szeregowy obwód LC przy częstotliwości rezonansowej ma impedancję – rezystancję równą zeru. Przy częstotliwościach wyższych jego impedancja ma charakter indukcyjny. Realny obwód rezonansowy z rezystancją R (ESR), a więc także każdy rzeczywisty kondensator przy swojej częstotliwości rezonansowej ma impedancję równą rezystancji ESR. Ilustruje to rysunek 3c. Indukcyjność L rzeczywistego kondensatora, oznaczana czasem ESL (Equivalent Serial Inductance) wynika z obecności wszelkich przewodników, w których płynie prąd, w szczególności doprowadzeń, a także okładek kondensatora. Właśnie ta szkodliwa indukcyjność tworzy z pojemnością szeregowy obwód rezonansowy. Początkujących zaskakuje fakt, że powyżej częstotliwości rezonansowej element przestaje być kondensatorem i zachowuje się jak cewka. Dlatego przy dalszym wzroście częstot­liwości wypadkowa oporność – impedancja rośnie, bo rośnie reaktancja X_L według zależności X_L =  2πfL.

Zapamiętaj raz na zawsze: kondensator prawidłowo pełni swoją funkcję tylko poniżej swojej częstotliwości rezonansowej.

Rezystancja zastępcza ESR nie jest rezystancją doprowadzeń i okładek kondensatora (mającą zwykle drobne ułamki oma), choć też ją obejmuje. Zastępcza rezystancja ESR w wielu kondensatorach na stosunkowo dużą wartość około, a nawet powyżej 1 oma. ESR reprezentuje przede wszystkim straty energii i wydzielanie ciepła w niedoskonałym di­elektryku pracującego kondensatora. Najprościej biorąc, te straty energii to wydzielanie ciepła podczas zmian wartości pola elektrycznego, czyli zmian napięcia na okładkach kondensatora. Dlatego wielkość tych strat zależy od częstotliwości, a to znaczy, że szkodliwa rezystancja ESR nie jest stała, tylko zależy od częstotliwości.

Idealnym dielektrykiem jest próżnia, a właściwości bliskie ideału mają niektóre materiały, choćby powietrze, teflon czy dwutlenek krzemu (SiO₂). W kondensatorach z takim dielektrykiem straty są małe, a szkodliwa rezystancja ESR – mała.

W praktyce bardzo ważna i stosunkowo prosta jest zależność dopuszczalnego maksymalnego napięcia od grubości dielektryka: czym grubsza warstwa dielektryka, tym wyższe napięcie wytrzyma ten kondensator bez przebicia (uszkodzenia). Jednak czym grubszy dielektryk, tym mniejsza jest pojemność przy tej samej powierzchni okładzin. Tak, ale pojemność jest też wprost proporcjonalna do przenikalności dielektrycznej izolatora (ε). Próżnia ma przenikalność względną ε_r = 1, najlepsze dielektryki podobnie. Ale są też dielektryki – izolatory o wartości ε_r wielokrotnie większej, co pozwala budować kondensatory o mniejszych rozmiarach. Najogólniej biorąc: kondensatory o dobrych parametrach mają duże rozmiary, a kondensatory miniaturowe z konieczności mają niektóre parametry znacznie gorsze.

Na fotografii 4 pokazane są kondensatory o pojemności około 100nF i napięciu maksymalnym 50…60V.

Wydaje się, że najlepiej byłoby stosować kondensatory jak najmniejsze, w których zastosowano izolator o jak największej przenikalności dielektrycznej.

W kondensatorach pokazanych na fotografii 4 pojemność i napięcie maksymalne są podobne, a ogromne różnice rozmiarów sygnalizują istotny, a niedoceniany przez wielu aspekt problemu. Niestety, wysoka przenikalność ε zawsze okupiona jest pogorszeniem innych parametrów dielektryka. Po pierwsze wartość przenikalności ε zmienia się pod wpływem różnych czynników, a to zmienia pojemność kondensatora. Po drugie, duża wartość przenikalności ε może też oznaczać (choć nie zawsze) duże straty, co przełoży się na dużą wartość ESR. Dielektryki mają też inne wady. Większość z nich w mniejszym lub większym stopniu wykazuje swego rodzaju pamięć naelektryzowania, co nazywane jest Dielectric Absorption (DA). Zjawisko takie na schematach zastępczych jest reprezentowane w sposób bardzo uproszczony przez dodatkową pojemność i dużą rezystancję jak na rysunku 5.

Szczegóły (na życzenie wyrażone na stronie Zapytaj i odpowiedz) mogą zostać omówione w oddzielnym artykule – warto o tym wiedzieć. W praktyce dziś absorpcja dielektryczna ma niewielkie znaczenie i rzadko trzeba się tym przejmować. Natomiast kluczowe zagadnienia ważne dla praktyka to:

– zmiany pojemności C kondensatorów pod wpływem różnych czynników, nie tylko temperatury,

– częstotliwość rezonansu własnego, powyżej której kondensator nie pełni już swojej funkcji,

– straty w dielektryku reprezentowane przez rezystancję ESR.

Konkrety zależą od właściwości dielektryka oraz konstrukcji mechanicznej. Pochodzący z firmowego katalogu rysunek 6 pokazuje zależność impedancji od częstotliwości dla pewnej odmiany popularnych foliowych kondensatorów poliestrowych (MKT).

W rysunku można odczytać, że kondensator MKT 1nF ma częstotliwość rezonansową ponad 50MHz, a jego rezystancja ESR wynosi blisko 0,2 oma. Z kolei dużo większy kondensator MKT o pojemności 33uF ma dużo niższą częstotliwość rezonansową, nieco poniżej 500kHz i niedużą rezystancję ESR około 0,01 oma. Z wykresu można określić parametry kondensatorów o innych wartościach – kondensator MKT 1uF przy częstotliwości nieco ponad 2MHz ma najmniejszą impedancję, około 0,03Ω i to jest jego rezystancja ESR. Przy częstotliwościach powyżej rezonansowej kondensator będzie zachowywał się jak cewka, bo dominować będzie reaktancja X_L szkodliwej indukcyjności ESL.

Wykres z rysunku 6 nie jest uniwersalny, dotyczy jednej odmiany kondensatorów o określonym napięciu pracy jednego producenta. Dla innych rodzajów kondensatorów tego rodzaju wykresy są podobne, ale będą przesunięte w lewo lub w prawo oraz w dół lub w górę. Do szczegółów możemy wrócić, a na razie tylko podstawowy wniosek: czym większe rozmiary, tym większa pojemność i indukcyjność, a tym samym niższa częstotliwość rezonansowa.

Podobnie jak w przypadku rezystorów, ogólnie biorąc, beznóżkowe kondensatory SMD mają mniejszą pasożytniczą indukcyjność, a więc wyższą częstotliwość rezonansową. Kwestia ta ma znaczenie we wszelkich układach i obwodach szerokopasmowych, w szczególności w obwodach filtracji – odsprzęgania zasilania, o czym później. Ogólnie biorąc: pojedynczy kondensator o dużej pojemności ma niską częstotliwość rezonansową, więc okaże się nieskuteczny przy wysokich częstotliwościach, a paradoksalnie, zwiększanie pojemności filtrującej może pogorszyć sytuację. Dlatego niezbędne w każdym układzie obwody filtracji zasilania bardzo często zawierają równoległe połączenie kondensatora elektrolitycznego 10…100uF i ceramicznego 100nF, a w nowszych szybkich układach nie stosuje się kondensatorów elektrolitycznych, tylko kondensatory ceramiczne SMD, albo dwa: 10…100nF + 1uF…100uF (tak, są dostępne kondensatory ceramiczne 100uF!), albo do tego dodatkowo trzeci 1nF…10nF. Kwestia filtracji, czy jak mówimy, odsprzęgania obwodów zasilania współczesnych szybkich układów to szeroki temat, godny oddzielnego artykułu lub nawet serii artykułów. Teraz tylko zasygnalizowane są problemy i różnice między różnymi kondensatorami.

Wpływ wartości rezystancji zastępczej ESR może być różny. Też nie sposób omówić tego w kilku zdaniach. Tym bardziej że choć generalnie lepsze są kondensatory o jak najmniejszej wartości ESR, to jednak w pewnych nielicznych zastosowaniach potrzebne są kondensatory o stosunkowo dużej wartości ESR. Ten intrygujący wątek też wykracza poza ramy tego artykułu, który ma tylko zasygnalizować najważniejsze kwestie. W kolejnym artykule ER003 omawiamy kolejne właściwości, wady i ograniczenia kondensatorów.

 Piotr Górecki