Elektronika (nie tylko) dla informatyków (30) Transformator rzeczywisty – Strumień i jego gęstość

W poprzednim odcinku analizowaliśmy różne ograniczenia, które występują w rzeczywistym transformatorze. W tym odcinku będziemy rozprawiać na temat właściwości rdzenia transformatora, strumienia magnetycznego i jego gęstości oraz porozmawiamy o kolejnych ograniczeniach, o których zawsze trzeba pamiętać analizując rzeczywisty transformator.

Właściwości rdzenia – nasycenie

Przypomnijmy: straty w żelazie są niewielkie, więc teoretycznie nawet mały rdzeń mógłby „przenieść” dużą moc pod warunkiem… no właśnie, trzeba byłoby tylko zminimalizować rezystancję obu uzwojeń, by zmniejszyć zastępczą rezystancję strat R_W. Intuicja słusznie podpowiada, że uzwojenie o małej rezystancji powinno składać się z:
– jak najmniejszej liczby zwojów,
– nawiniętych jak najgrubszym drutem.

A jeśli w niewielu zwojach miałoby się indukować potrzebne napięcie, to oczywiście strumień magnetyczny powinien być odpowiednio silny. Zwróć uwagę, bo mamy tu bardzo ważny szczegół: chcemy zwiększać strumień magnetyczny nie bezpośrednio ze względu na moc, tylko dlatego, by w niewielkiej liczbie zwojów wykonanych z grubego drutu zaindukowały się potrzebne napięcia.

Teoretycznie moglibyśmy zastosować mały rdzeń, małą liczbę zwojów i pracować przy dużym strumieniu w rdzeniu. W teorii nie ma problemu, ale w praktycznie stosowanych rdzeniach przy zbyt silnym strumieniu pojawia się zjawisko tzw. nasycenia. Z grubsza biorąc, nasycenie rdzenia w cewce polega na tym, że wzrost prądu w uzwojeniu nie powoduje już dalszego wzrostu strumienia. Jest to zilustrowane w dużym uproszczeniu na rysunku 1a, gdzie dotyczy prądu stałego. Ale taka zależność obowiązuje też przy prądzie płynącym w przeciwnym kierunku, a więc także przy prądzie zmiennym – rysunek 1b.

Prąd zmienny o niezbyt dużej wartości powoduje proporcjonalne zmiany strumienia, jak pokazuje rysunek 2a. Jednak duże zwiększenie wartości prądu spowoduje nasycenie i zwiększanie prądu nie będzie już powodować zwiększania pola magnetycznego. Przebieg zmian strumienia będzie odkształcony, jak przedstawia w dużym uproszczeniu rysunek 2b.

Uproszczone przebiegi z rysunku 2 dobrze pokazują podstawowy problem, ale w rzeczywistości takie charakterystyki magnesowania rdzenia nie tylko są nieliniowe, ale też występuje tam zjawisko histerezy. Histereza objawia się jako swego rodzaju pamięć; mianowicie po namagnesowaniu i zaniku prądu materiał rdzenia zapamiętuje ostatni stan i pozostaje w pewnym stopniu namagnesowany. Dopiero przepływ prądu w przeciwnym kierunku spowoduje rozmagnesowanie i magnesowanie w przeciwnym kierunku. Charakterystyki magnesowania magnetycznego rdzenia w transformatorze wyglądałyby w dużym uproszczeniu jak na rysunku 3. Charakterystyka magnesowania rdzenia ma kształt swego rodzaju pętli, a jej szerokość (szerokość pętli histerezy) zależy od materiału rdzenia i jest związana z wielkością strat „w żelazie”. Czym szersza pętla histerezy, tym większe są te straty.

W praktyce kształt takich charakterystyk jest bardziej zaokrąglony, a osie takich charakterystyk są inaczej opisane (H, B). Przykładowe charakterystyki różnych materiałów magnetycznych zamieszczone są na rysunku 4.

Na razie nie będziemy wchodzić w dalsze szczegóły, tylko przypomnimy jeszcze raz kluczową informację: nie możemy dowolnie zwiększyć strumienia – ograniczeniem są właściwości rdzenia, a zwłaszcza jego nasycenie, czyli utrata proporcjonalności między płynącym prądem, a wytwarzanym przezeń strumieniem.

Strumień i gęstość strumienia

Ujmując rzecz nieco ściślej: problemem jest ograniczona gęstość strumienia, co możemy rozumieć jako liczbę linii pola magnetycznego, przypadającą na jednostkę powierzchni poprzecznego przekroju rdzenia. Po przekroczeniu pewnej gęstości strumienia w rdzeniu, wzrost prądu w cewce nie powoduje już zwiększenia liczby linii sił pola, jak w uproszczeniu ilustruje rysunek 5. Co ważne, dla każdego materiału magnetycznego rdzenia istnieje jakaś maksymalna gęstość strumienia (liczba linii pola na jednostkę przekroju poprzecznego), której nie da się przekroczyć.

Podkreślam jeszcze raz, że problemem jest nie tyle całkowity strumień, co gęstość strumienia, czyli liczba linii pola na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego rdzenia (Φ/S) – patrz rysunek 6. Parametr ten nazywamy indukcją.

I tu bardzo ważny wniosek: ograniczona jest gęstość strumienia, czyli indukcja, więc aby uzyskać potrzebny silny strumień, trzeba zastosować rdzeń o dużym przekroju S, czyli po prostu duży rdzeń.

Zwróć uwagę, że w zasadzie nadal nie ma tu bezpośredniego związku z mocą: duży rdzeń jest potrzebny dlatego, że chcemy pracować przy dużej wartości strumienia, który w małej liczbie zwojów zaindukuje potrzebne napięcia. Natomiast stosując mały rdzeń, czyli mając do dyspozycji mały przekrój, a tym samym mały strumień maksymalny, dla zaindukowania potrzebnych napięć, musimy z konieczności zastosować uzwojenia o dużej liczbie zwojów. I tu przechodzimy do czystej praktyki. Być może już to zauważyłeś, że czym mniejszy transformator sieciowy, tym więcej zwojów ma jego uzwojenie pierwotne, dołączane do napięcia 230 V. Właśnie dlatego, że z uwagi na niewielki przekrój rdzenia niewielki jest też całkowity strumień. I aby ten mały strumień zaindukował potrzebne napięcia, trzeba wielu zwojów. A czym większa liczba zwojów, tym większa rezystancja i większe straty w miedzi.

Sporo już wiemy, ale żeby się w tym nie pogubić, spróbujmy podsumować dotychczasowe informacje.

Ograniczenia, ograniczenia…

W transformatorze sieciowym kluczowym problemem jest rezystancja miedzianych uzwojeń i straty mocy przy przepływie przez nią prądu. Straty mocy w tej rezystancji zmniejszają sprawność, czyli część mocy marnuje się, zamienia się na ciepło. Jednak kluczowym ograniczeniem okazuje się… temperatura uzwojeń, grożąca głównie uszkodzeniem izolacji drutu.

Aby zmniejszyć straty w miedzi, korzystne byłoby zwiększenie grubości drutu i zmniejszenie liczby zwojów, ale to wymagałoby pracy przy dużej wartości strumienia magnetycznego. Jednak w dostępnych materiałach magnetycznych występuje zjawisko nasycenia i niestety ograniczona jest maksymalna gęstość strumienia w rdzeniu. Aby uzyskać duży strumień całkowity, trzeba zwiększać przekrój rdzenia, czyli przy okazji zwiększać rozmiary i ciężar, a także koszt transformatora.

W grę wchodzą jeszcze inne czynniki, między innymi materiał, z jakiego wykonano rdzeń i długość tzw. drogi magnetycznej w rdzeniu (l_Fe) – patrz rysunek 7. Aby zmniejszyć rezystancję uzwojeń, można próbować zwiększyć grubość drutu, ale wtedy na przeszkodzie staną rozmiary rdzenia – ale już nie przekrój rdzenia (A_Fe), tylko rozmiary okna rdzenia, gdzie są umieszczone uzwojenia. Na rysunku 7 pole powierzchni przeznaczonej na uzwojenia oznaczone jest A_Cu. Zwiększenie przekroju rdzenia (A_Fe) zwiększy też średnią długość każdego zwoju oznaczoną l_Cu.

W sumie N – krotne zwiększenie rozmiaru rdzenia powoduje N²-krotne (kwadratowe) zwiększenie jego powierzchni, co jest istotne w kwestii chłodzenia. Spowoduje też N³-krotne (sześcienne) zwiększenie objętości i ciężaru, a także strat. Wywoła również N⁴-krotne (do czwartej potęgi) zwiększenie przenoszonej mocy, co akurat jest bardzo korzystne.

Mamy tu do czynienia z kilkoma czynnikami, po części wzajemnie sprzecznymi. Transformator to w zasadzie prymitywne urządzenie, ale przy projektowaniu transformatorów w grę wchodzą dość skomplikowane zależności i nie ma tu jakiegoś precyzyjnego, jedynie słusznego wzoru.

Najogólniej biorąc, lepsze właściwości ma transformator, który ma „dużo żelaza” i „dużo miedzi”. Będzie on cięższy i droższy, ale jego sprawność będzie lepsza. Jednak ze względów ekonomicznych i innych (rozmiary, ciężar, koszt) chcemy stosować jak najmniejsze transformatory. Jeśli staramy się zmniejszyć ilość żelaza i ilość miedzi, oczywiście w rozsądnych granicach, to otrzymamy transformator „oszczędny”, a nawet „wyżyłowany”, mniej sprawny i mający pewne dodatkowe wady.

Dziś hobbyści korzystają z gotowych, fabrycznych transformatorów. Konstruktorzy transformatorów już wiele lat temu przeprowadzili obliczenia oraz eksperymenty z rdzeniami o różnych kształtach. Dziś w praktyce stosuje się trzy podstawowe rodzaje rdzeni w transformatorach sieciowych 50 Hz. Od dawna znane i nadal używane są rdzenie z blaszanych kształtek zwanych EI, z uwagi na podobieństwo blaszek rdzenia do liter E, I – rysunek 8 pokazuje szkic takiego klasycznego transformatora, zwanego płaszczowym.

Na fotografii 9 przedstawione są transformatory z takim rdzeniem, składającym się z pakietu pojedynczych blaszek. Po nawinięciu uzwojeń na plastikowych karkasach, w otwór karkasu aż do wypełnienia miejsca, wkładane są blaszki o kształcie E, zwykle z dwóch stron, a potem uzupełniane są kształtki I.

Rzadziej wykorzystywane są transformatory tzw rdzeniowe, bez środkowej kolumny (rysunek 7), składane z kształtek CI – przykład na fotografii 10.

Nieco lepsze właściwości mają transformatory na tzw. rdzeniach zwijanych – fotografia 11. Tu rdzeń wykonany jest z taśmy żelazokrzemowej lub tzw. amorficznej, zwiniętej w kształt kanciastej litery O i przeciętej w poprzek na dwie połówki w kształcie liter U. Po nawinięciu uzwojeń na karkasie (karkasach) obie połówki rdzenia są składane i mocno ściskane metalową taśmą lub opaską zaciskową.

Najnowocześniejsze są transformatory toroidalne – fotografia 12. Z uwagi na swą budowę, transformatory toroidalne mają najlepsze właściwości. Ich (niewidoczny) rdzeń powstaje przez nawinięcie taśmy z materiału magnetycznego, podobnie jak w transformatorach zwijanych, tylko rdzeń ma kształt okręgu i nie jest przecinany. Na taki rdzeń w kształcie kanciastego toroidu nawijane są uzwojenia. Ponieważ rdzeń nie jest przecinany, trzeba stosować niecodzienne, specyficzne sposoby nawijania, co utrudnia proces produkcji. Dawniej problemem był proces produkcji, a dziś większość transformatorów sieciowych o mocach powyżej 50 W to właśnie transformatory toroidalne.

Nie tylko transformatory sieciowe

Dotychczasowe rozważania miały pokazać najważniejsze zagadnienia, dlatego dotyczyły najpopularniejszych i w pewnym sensie najprostszych transformatorów zasilanych przebiegiem sinusoidalnym 230 V 50 Hz z sieci energetycznej. W tych rozważaniach pominęliśmy liczne aspekty zagadnienia. A przecież transformatory wykorzystywane są też do innych celów. Na przykład transformatory bardzo podobne z wyglądu do sieciowych, pracują jako transformatory głośnikowe we wzmacniaczach lampowych oraz w sieciach radiowęzłowych. Zakres częstotliwości ich pracy to pasmo akustyczne, a więc teoretycznie 20 Hz…20 kHz, co w praktyce jest bardzo trudne do osiągnięcia. Przykład transformatora głośnikowego masz na fotografii 13.

Różnego rodzaju transformatory pracują też w urządzeniach impulsowych, na przykład w zasilaczach (przetwornicach) impulsowych przy dużo wyższych częstotliwościach, niekiedy przekraczających 1 000 000Hz (1 MHz). Przykłady transformatorów impulsowych z rdzeniami ferrytowymi, a nie żelazokrzemowymi, zamieszczone są na fotografii 14.

Transformatory stosowane są też w urządzeniach radiowych wysokiej częstotliwości i pracują przy częstotliwościach ponad 1 MHz – fotografia 15. Niektóre mają rdzeń w postaci małego pręta ferrytowego, a inne w ogóle nie mają rdzenia – to transformatory powietrzne.

Podczas pracy przy wyższych częstotliwościach dają o sobie znać nieomówione dotychczas czynniki i zjawiska. Temat jest bardzo obszerny i trudny, ale niektóre szczegóły zostaną przedstawione w dalszych odcinkach cyklu. A w kolejnym odcinku przeanalizujemy wspólnie różne szkodliwe czynniki występujące w transformatorach.

Piotr Górecki