Elektronika (nie tylko) dla informatyków (28) Transformator idealny – Transformator nie/obciążony

W poprzednim odcinku przypomnieliśmy sobie zjawisko samoindukcji. W tym odcinku przeanalizujemy transformator w stanie jałowym oraz transformator obciążony rezystancją.

Transformator w stanie jałowym

W zasadzie wspomniane wcześniej „samopilnowanie” i powstawanie napięcia samoindukcji SEM pod wpływem zmian strumienia magnetycznego dotyczy uzwojenia pierwotnego transformatora: prąd pierwotny i strumień magnetyczny zmieniają się tak, by napięcie SEM indukowane przez zmienny strumień w zwojach uzwojenia pierwotnego było dokładnie równe napięciu zasilania. Co jednak bardzo ważne, w transformatorze idealnym ten sam zmienny strumień magnetyczny działa na każdy zwój obu uzwojeń – rysunek 1 – i indukuje w każdym zwoju takie same, niewielkie napięcie.

Kluczem do zrozumienia działania transformatora jest więc oczywisty fakt, że zmienny strumień magnetyczny indukuje napięcie SEM nie tylko w zwojach „cewki właściwej”, czyli uzwojenia pierwotnego, ale też „przy okazji” w zwojach uzwojenia wtórnego. Ponieważ napięcie indukowane w każdym pojedynczym zwoju jest jednakowe, sumaryczne napięcia indukowane w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym są wyznaczone przez liczby ich zwojów. Tym samym ściśle określony jest stosunek napięć, indukowanych w obu uzwojeniach pod wpływem tego samego, zmiennego strumienia magnetycznego. Ale wskutek „samopilnowania” napięcie indukowane w uzwojeniu pierwotnym jest równe napięciu zasilającemu, więc zachodzi też ścisła zależność między napięciem wtórnym U_WY a zasilającym U_ZAS. Jak mówiliśmy w pierwszym odcinku, wyznacza je przekładnia p, czyli stosunek liczby zwojów.

Przypominam, że omawiamy działanie transformatora idealnego, o zerowej rezystancji uzwojeń i o skończonej indukcyjności tych uzwojeń. Skończona, czyli ograniczona indukcyjność L oznacza też skończoną, niezbyt dużą reaktancję indukcyjną uzwojenia pierwotnego X_L. Po dołączeniu uzwojenia pierwotnego do sinusoidalnego napięcia U_ZAS popłynie przez nie prąd sinusoidalnie zmienny. Ten prąd spoczynkowy nazywamy prądem magnesującym. Jego wartość będzie wyznaczona przez napięcie zasilające U_ZAS i reaktancję X_L1 uzwojenia pierwotnego: I₁= U_ZAS/X_L1

Będzie płynął prąd, ale z uwagi na brak rezystancji nie spowoduje to wydzielania ciepła, czyli strat. Przepływający prąd sinusoidalnie zmienny spowoduje tylko, że przez połowę każdego cyklu (okresu), do indukcyjności będzie przekazywana energia ze źródła zasilania, a w drugiej połowie cyklu energia ta będzie z powrotem oddawana do źródła. I tak w każdym cyklu. Podkreślam, że nawet przy ograniczonej indukcyjności uzwojeń byłby to idealny transformator, w którym nie występowałyby żadne straty w postaci ciepła.

Zauważ, że wcześniej rozpatrywaliśmy transformator (przekładnik) o nieskończenie wielkiej indukcyjności uzwojeń, co też wskazuje na nieskończoną, a przynajmniej ogromnie wielką liczbę zwojów. Przy nieskończenie wielkiej indukcyjności, nieskończenie wielka jest też reaktancja indukcyjna X_L, a tym samym spoczynkowy (magnesujący) prąd będzie dążył do zera.

Patrząc na te same zjawiska z innej strony, zauważ, że podstawą działania transformatora jest indukowanie się napięcia w zwojach pod wpływem zmiennego strumienia magnetycznego. Jeśli więc zwojów byłoby nieskończenie wiele, to do zaindukowania w nich potrzebnych napięć wystarczyłyby nieskończenie małe zmiany strumienia magnetycznego, wywoływane przez nieskończenie mały prąd uzwojenia pierwotnego. Jeśli natomiast indukcyjność uzwojeń jest mała, co sugeruje, że liczba zwojów też jest mała, to żeby w tej niewielkiej liczbie zwojów zaindukować potrzebne napięcia, potrzebny będzie silny strumień i duży magnesujący prąd pierwotny. Patrząc na tę sytuację z innego punktu widzenia, powiemy, że przy małej indukcyjności reaktancja indukcyjna X_L będzie niewielka, więc prąd spoczynkowy (I = U_zas/X_L) będzie duży. Ale obojętnie, z której strony popatrzymy, wszystko pasuje i się zgadza!

Jak z tego widać, czym mniej zwojów i czym mniejsza indukcyjność, tym większy musi być w transformatorze prąd magnesujący i „spoczynkowy strumień magnetyczny”. Później zastanowimy się, jakie to ma konsekwencje praktyczne. A na razie podkreślmy dwa ważne szczegóły: wbrew wyobrażeniom początkujących, to nie napięcie zasilające cewkę U_ZAS, tylko płynący przez nią prąd powoduje wytworzenie strumienia magnetycznego, i to nie napięcie wejściowe, tylko zmiany strumienia magnetycznego powodują wytworzenie w zwojach cewki napięcia samoindukcji (siły elektromotorycznej SEM), która odejmując się od napięcia zasilania, reguluje wielkość prądu pierwotnego.

Możemy więc mówić o ciągu przyczynowym: napięcie wejściowe → prąd → strumień → napięcie wyjściowe.

Drugi szczegół dotyczy przesunięcia (fazy). Wiemy, że sinusoidalne napięcie zasilające U_ZAS powoduje przepływ przez cewkę sinusoidalnie zmiennego prądu, przesuniętego, opóźnionego o jedną czwartą okresu. Ten prąd powoduje powstanie sinusoidalnie zmiennego strumienia indukcji magnetycznej, a zmiany tego strumienia magnetycznego spowodują powstanie sinusoidalnego napięcia w każdym zwoju cewki. Co ważne, w dowolnym momencie indukowane napięcie SEM, jest równe chwilowej wartości napięcia zasilającego U_ZAS. W pierwszym przybliżeniu możemy więc uznać, że napięcie SEM indukowane w uzwojeniu pierwotnym będzie mieć tę samą fazę, co napięcie wejściowe U_ZAS. A stąd płynie wniosek, że sinusoidalne napięcie wyjściowe U_WY też będzie mieć taką samą fazę jak napięcie wejściowe U_ZAS. W zasadzie można było dyskutować, czy aby napięcie SEM nie jest „przeciwne”, odwrócone, ale wtedy trzeba byłoby też ustalić, jak definiować fazę napięcia wyjściowego – w każdym razie napięcie wyjściowe U_WY nie jest przesunięte o jedną czwartą okresu względem napięcia zasilającego U_ZAS. Przesunięte o ćwierć okresu względem napięcia są przebiegi prądu i strumienia magnetycznego.

Transformator obciążony

Na razie omówiliśmy działanie transformatora w stanie jałowym, co niektórym początkującym może się wydać nieco dziwne. Jeszcze bardziej dziwne mogą się też wydać zjawiska w transformatorze pod obciążeniem, czyli w sytuacji, gdy do uzwojenia wtórnego podłączymy obciążenie, rezystancję R_L. Wtedy pod wpływem indukowanego tam napięcia U_WY, popłynie prąd I₂ przez rezystancję obciążenia R_L i co ważne, także przez uzwojenie wtórne, jak pokazuje to rysunek 2. I teraz bardzo ważny szczegół: ten prąd wtórny, płynąc przez uzwojenie wtórne, spowoduje powstanie dodatkowego strumienia magnetycznego. Już wcześniej, w stanie jałowym, występował tam strumień magnetyczny wytworzony przez prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym i teraz nasuwa się pytanie, czy ten dodatkowy, „wtórny” strumień doda się, czy odejmie?

Otóż odejmie się, czyli zmniejszy wypadkowy strumień w rdzeniu. A zmniejszenie strumienia oczywiście spowoduje też zmniejszenie obu indukowanych napięć, w tym indukowanego napięcia pierwotnego (siły elektromotorycznej SEM). A jak już wiemy, zmniejszenie SEM spowoduje zwiększenie różnicy napięcia zasilającego i indukowanego w uzwojeniu pierwotnym. A jeśli ta różnica wzrośnie, to wzrosną też prąd pierwotny i strumień. Wzrosną dokładnie o tyle, żeby przywrócić „stan równowagi”, a właściwie żeby wypadkowy strumień magnetyczny znów powodował indukowanie w uzwojeniu pierwotnym napięcia równego napięciu zasilania.

Wynika stąd ogromnie ważny wniosek: podczas pracy transformatora sieciowego sinusoidalnie zmienny strumień magnetyczny jest jednakowy, niezależnie od prądu wtórnego i obciążenia R_L.

Tymczasem wielu początkujących słyszało coś o maksymalnej indukcji w rdzeniu i ma błędne wyobrażenie, że w transformatorze sieciowym w stanie jałowym pole magnetyczne jest słabe i że rośnie ono wraz ze wzrostem obciążenia aż do nasycenia rdzenia. Takie potoczne wyobrażenie podsuwa też myśl, że moc transformatora wyznaczona jest przez maksymalną dopuszczalną wartość strumienia, wzrastającego aż do nasycenia rdzenia. Zgadzałoby się to z faktem, że czym większy rdzeń, tym większa moc transformatora.

Wyobrażenia takie są fałszywe, a prawda jest inna: dla każdego transformatora sieciowego określona jest jakaś ustalona, niezmienna wartość strumienia – wynikająca z indukcyjności i liczby zwojów, a tak właściwie to z właściwości rdzenia – ta wartość strumienia jest ustalana przez konstruktora podczas projektowania transformatora. Potem podczas pracy, przy niezmiennej wartości wejściowego napięcia zasilającego U_zas, strumień magnetyczny jest taki sam w stanie spoczynku i nie zmienia się przy wzroście obciążenia. Wzrastają tylko prądy wtórny i pierwotny, ale strumienie przez nie wytwarzane odejmują się. Strumień wypadkowy pozostaje niezmienny, taki sam jak w stanie jałowym.

Wynika z tego bardzo ważny wniosek, trudny do zaakceptowania przez niektórych: jeżeli podczas pracy strumień magnetyczny pozostaje stały, to… z transformatora można pobrać dowolnie dużą moc, na co wskazuje też rysunek 3.

Tak! Właśnie tak byłoby w przypadku transformatora idealnego. Dlaczego więc moc rzeczywistych transformatorów jest ograniczona? Jaki związek z mocą ma rozmiar rdzenia?

To są dość trudne zagadnienia. Wyjaśnimy je wszystkie, ale pomału, stopniowo, w kilku podejściach. Najpierw podsumujmy w sposób uproszczony podstawowe informacje na temat transformatorów idealnych.

Przypadek 1. Jeżeli uzwojenia mają niewielką liczbę zwojów, to i niewielka jest ich indukcyjność oraz reaktancja indukcyjna X_L. Prąd spoczynkowy (prąd magnesujący) jest duży. I taki właśnie duży prąd wytwarza duży strumień magnetyczny. W tym wypadku potrzebny jest właśnie taki duży, silny strumień, żeby w niewielkiej liczbie zwojów uzwojenia pierwotnego zaindukować SEM o wartości dokładnie równej napięciu zasilania U_ZAS. „Przy okazji” ten duży strumień indukuje napięcie w uzwojeniu wtórnym.

Przypadek 2. Jeżeli liczba zwojów jest dużo większa, to i indukcyjność jest większa (i reaktancja X_L). Teraz niewielki prąd pierwotny powoduje powstanie niewielkiego strumienia, ale ten niewielki strumień wystarczy, żeby w dużej liczbie zwojów zaindukować potrzebne napięcia.

Przypadek 3. W skrajnej, teoretycznej sytuacji, liczby zwojów dążą do nieskończoności, czyli indukcyjność też dąży do nieskończoności. Prąd spoczynkowy dąży do zera. Nie szkodzi: taki znikomo mały prąd wystarcza, żeby w ogromnej liczbie zwojów zaindukować potrzebne napięcia. Jest to rozważany na początku przypadek transformatora idealnego o nieskończenie wielkiej indukcyjności, zwanego niekiedy przekładnikiem (warto jednak nadmienić, że znacznie częściej określenie przekładnik dotyczy czegoś innego – małego transformatora o specyficznej budowie, stosowanego do pomiaru dużych prądów).

W każdym z trzech omówionych przypadków, stosunek napięć U_WY/U_ZAS jest wyznaczony przez liczby zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego. Strumień indukuje bowiem w każdym pojedynczym zwoju takie samo napięcie, więc napięcia SEM = U_ZAS i U_WY są wprost proporcjonalne do liczby zwojów. Cały czas mówimy o transformatorach idealnych, gdzie rezystancje są równe zeru, więc nie ma strat w rezystancjach. Trzeba też wyraźnie podkreślić, że prąd spoczynkowy nie oznacza „marnowania energii”. Prąd magnesujący przenosi tylko cyklicznie energię między źródłem zasilania a transformatorem. Dopiero po obciążeniu uzwojenia wtórnego rezystancją R_L energia jest przenoszona ze źródła do obciążenia (bez strat) według wcześniejszego rysunku 4a w tym wykładzie.

Omawiane transformatory idealne różniłyby się tylko wartością prądu spoczynkowego (magnesującego) i wartością strumienia w rdzeniu. Natomiast pozostałe parametry byłyby jednakowe. W szczególności pod obciążeniem prądy w każdym z nich mogłyby być dowolnie duże, a więc każdy z nich mógłby przenosić dowolnie dużą moc. Oczywiście w rzeczywistości nie jest tak dobrze. W następnym odcinku zaczniemy szukać odpowiedzi, na czym polegają ograniczenia, występujące w transformatorach rzeczywistych.

Piotr Górecki